Trouver un nombre de deux chiffres, sachant qu’il est égal au quadruple de la somme de ses chiffres et que le chiffre des unités dépasse de 3 le chiffre des dizaines.
Le nombre recherché est 36.
Pour résoudre ce problème, suivons les étapes ci-dessous :
Soit x le chiffre des dizaines et y le chiffre des unités. Le nombre s’exprime alors sous la forme 10x + y.
On nous donne deux conditions : • Le nombre est égal au quadruple de la somme de ses chiffres, ce qui se traduit par l’équation :
10x + y = 4 × (x + y)
• Le chiffre des unités dépasse de 3 le chiffre des dizaines, soit :
y = x + 3
Remplaçons y par (x + 3) dans la première équation :
10x + (x + 3) = 4 × (x + x + 3)
Simplifions l’équation obtenue :
10x + x + 3 = 4 × (2x + 3)
11x + 3 = 8x + 12
Isolons x en soustrayant 8x de chaque côté :
11x - 8x + 3 = 12
3x + 3 = 12
Soustrayons 3 de chaque côté pour isoler le terme avec x :
3x = 12 - 3
3x = 9
Divisons ensuite par 3 pour trouver x :
x = 9 / 3
x = 3
Maintenant, trouvons y en utilisant la relation y = x + 3 :
y = 3 + 3
y = 6
Le nombre recherché est formé par le chiffre des dizaines et le chiffre des unités, soit :
Nombre = 10x + y = 10 × 3 + 6 = 30 + 6 = 36
Verification rapide : - La somme des chiffres est 3 + 6 = 9. - Le quadruple de cette somme est 4 × 9 = 36, ce qui est bien le nombre trouvé. - Le chiffre des unités (6) dépasse de 3 le chiffre des dizaines (3).
La solution complète est donc 36.