Divisez le nombre 460 en deux parties de sorte que, en divisant la première partie par 12 et la seconde partie par 8, la différence des quotients soit égale à 10.
La première partie est 324 et la deuxième partie est 136.
Posons x la première partie et (460 – x) la seconde partie.
D’après l’énoncé, on sait que : (x / 12) – ((460 – x) / 8) = 10
Pour se débarrasser des fractions, on peut multiplier toute l’équation par 24 (qui est un multiple commun de 12 et de 8) : 24 × (x / 12) – 24 × ((460 – x) / 8) = 24 × 10
On calcule chaque terme : • 24 ÷ 12 = 2, donc le premier terme devient 2x. • 24 ÷ 8 = 3, donc le second terme devient 3(460 – x). • 24 × 10 = 240. Ainsi, l’équation devient : 2x – 3(460 – x) = 240
Développons le terme 3(460 – x) : 2x – 3×460 + 3x = 240 2x – 1380 + 3x = 240
Regroupons les termes semblables : (2x + 3x) – 1380 = 240 5x – 1380 = 240
Pour isoler 5x, on ajoute 1380 des deux côtés de l’équation : 5x = 240 + 1380 5x = 1620
Enfin, on divise par 5 pour trouver x : x = 1620 ÷ 5 x = 324
On trouve la deuxième partie en calculant : 460 – 324 = 136
Vérification : • La première partie divisée par 12 : 324 ÷ 12 = 27. • La deuxième partie divisée par 8 : 136 ÷ 8 = 17. La différence des quotients est donc 27 – 17 = 10, ce qui correspond exactement à l’énoncé.
Conclusion : Le nombre 460 se divise en deux parties telles que la première partie est 324 et la seconde partie est 136.