Quelle valeur doit-on attribuer à \(c\) pour que l’équation \(2x - \dfrac{x}{3} = c - x\) ait \(-\dfrac{3}{4}\) comme solution ?
La valeur de \(c\) est \(-2\).
Pour déterminer la valeur de \(c\) telle que l’équation \[ 2x - \dfrac{x}{3} = c - x \] ait \(x = -\dfrac{3}{4}\) comme solution, suivons les étapes suivantes :
On commence par substituer la valeur de \(x\) dans l’équation donnée.
\[ 2\left(-\dfrac{3}{4}\right) - \dfrac{-\dfrac{3}{4}}{3} = c - \left(-\dfrac{3}{4}\right) \]
Calculons chaque terme de l’équation séparément.
Calcul de \(2 \times \left(-\dfrac{3}{4}\right)\) : \[ 2 \times \left(-\dfrac{3}{4}\right) = -\dfrac{6}{4} = -\dfrac{3}{2} \]
Calcul de \(\dfrac{-\dfrac{3}{4}}{3}\) : \[ \dfrac{-\dfrac{3}{4}}{3} = -\dfrac{3}{4} \times \dfrac{1}{3} = -\dfrac{1}{4} \]
Calcul de \(c - \left(-\dfrac{3}{4}\right)\) : \[ c - \left(-\dfrac{3}{4}\right) = c + \dfrac{3}{4} \]
Après avoir calculé les termes, l’équation devient :
\[ -\dfrac{3}{2} - \left(-\dfrac{1}{4}\right) = c + \dfrac{3}{4} \]
Simplifions le côté gauche de l’équation :
\[ -\dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{4} = c + \dfrac{3}{4} \]
Pour additionner les fractions, il faut un dénominateur commun. Le dénominateur commun ici est 4.
\[ -\dfrac{3}{2} = -\dfrac{6}{4} \]
Donc :
\[ -\dfrac{6}{4} + \dfrac{1}{4} = -\dfrac{5}{4} \]
L’équation simplifiée est donc :
\[ -\dfrac{5}{4} = c + \dfrac{3}{4} \]
Pour trouver la valeur de \(c\), soustrayons \(\dfrac{3}{4}\) des deux côtés de l’équation :
\[ -\dfrac{5}{4} - \dfrac{3}{4} = c \]
\[ -\dfrac{8}{4} = c \]
\[ -2 = c \]
La valeur de \(c\) doit être \(-2\) pour que l’équation \(2x - \dfrac{x}{3} = c - x\) ait \(x = -\dfrac{3}{4}\) comme solution.