Montrer que \(\frac{3}{2}\) est une solution de l’équation \(3 x - 8 = 5 x - 11\).
En remplaçant \(x\) par \(\frac{3}{2}\) dans l’équation \(3x - 8 = 5x - 11\), les deux côtés deviennent \(-\frac{7}{2}\). Ainsi, \(\frac{3}{2}\) est bien une solution de l’équation.
Pour montrer que \(\frac{3}{2}\) est une solution de l’équation \(3x - 8 = 5x - 11\), nous allons remplacer la variable \(x\) par \(\frac{3}{2}\) dans l’équation et vérifier si les deux côtés de l’équation sont égaux.
Remplaçons \(x\) par \(\frac{3}{2}\) dans l’équation donnée :
\[ 3\left(\frac{3}{2}\right) - 8 = 5\left(\frac{3}{2}\right) - 11 \]
Calculons séparément le côté gauche et le côté droit de l’équation.
Côté gauche :
\[ 3\left(\frac{3}{2}\right) - 8 \]
Pour multiplier \(3\) par \(\frac{3}{2}\) :
\[ 3 \times \frac{3}{2} = \frac{9}{2} \]
Ainsi,
\[ \frac{9}{2} - 8 \]
Convertissons \(8\) en fraction ayant le même dénominateur que \(\frac{9}{2}\) :
\[ 8 = \frac{16}{2} \]
Donc,
\[ \frac{9}{2} - \frac{16}{2} = \frac{9 - 16}{2} = \frac{-7}{2} \]
Côté droit :
\[ 5\left(\frac{3}{2}\right) - 11 \]
Pour multiplier \(5\) par \(\frac{3}{2}\) :
\[ 5 \times \frac{3}{2} = \frac{15}{2} \]
Ainsi,
\[ \frac{15}{2} - 11 \]
Convertissons \(11\) en fraction ayant le même dénominateur que \(\frac{15}{2}\) :
\[ 11 = \frac{22}{2} \]
Donc,
\[ \frac{15}{2} - \frac{22}{2} = \frac{15 - 22}{2} = \frac{-7}{2} \]
Après calcul, nous obtenons :
\[ \text{Côté gauche} = \frac{-7}{2} \]
\[ \text{Côté droit} = \frac{-7}{2} \]
Comme les deux côtés de l’équation sont égaux, nous avons montré que :
\[ 3\left(\frac{3}{2}\right) - 8 = 5\left(\frac{3}{2}\right) - 11 \]
Ainsi, en remplaçant \(x\) par \(\frac{3}{2}\), nous obtenons une égalité vérifiée des deux côtés de l’équation. Donc, \(\frac{3}{2}\) est bien une solution de l’équation \(3x - 8 = 5x - 11\).