Question : Pour organiser un voyage scolaire, un lycée loue des autocars. Il y a des grands autocars de 60 places et des petits autocars de 45 places. Il y a trois grands autocars de plus que de petits autocars. 630 élèves participent au voyage et tous les autocars sont remplis.
Combien le lycée a-t-il loué d’autocars de chaque catégorie ?
Il n’existe pas de nombre entier d’autocars petits et grands qui remplissent exactement les 630 places tout en respectant la relation donnée. Il faut vérifier les données de l’énoncé.
Pour résoudre ce problème, nous allons déterminer le nombre d’autocars de chaque catégorie loués par le lycée en utilisant des équations simples. Suivez attentivement chaque étape pour bien comprendre le raisonnement.
Nous devons trouver le nombre d’autocars de chaque catégorie que le lycée a loué.
Pour résoudre ce problème, définissons les variables suivantes :
Chaque autocar est rempli, donc le nombre total de places utilisées peut être exprimé en fonction du nombre d’autocars loués.
Le total des places doit être égal au nombre total d’élèves participant au voyage :
\[ 45x + 60(x + 3) = 630 \]
\[ 45x + 60x + 180 = 630 \]
\[ 105x + 180 = 630 \]
\[ 105x = 630 - 180 \] \[ 105x = 450 \]
\[ x = \frac{450}{105} \] \[ x = \frac{450 \div 15}{105 \div 15} \] \[ x = \frac{30}{7} \approx 4,2857 \]
Cependant, on obtient un résultat non entier, ce qui n’est pas possible dans ce contexte puisque le nombre d’autocars doit être un nombre entier. Revenons à notre équation initiale pour vérifier les étapes.
Reprenons l’équation après développement :
\[ 45x + 60(x + 3) = 630 \] \[ 45x + 60x + 180 = 630 \] \[ 105x + 180 = 630 \]
Isolons \(x\) :
\[ 105x = 630 - 180 \] \[ 105x = 450 \] \[ x = \frac{450}{105} \] \[ x = \frac{30}{7} \approx 4,2857 \]
Il semble que l’équation mène à un résultat non entier, ce qui indique une possible erreur dans l’énoncé ou dans la méthode utilisée. Cependant, revérifions nos calculs.
Supposons que le nombre d’autocars petits soit \(x = 4\).
Calculons le nombre total de places :
\[ (45 \times 4) + (60 \times 7) = 180 + 420 = 600 \]
600 places, ce qui est insuffisant pour 630 élèves.
Essayons avec \(x = 5\).
Nombre total de places :
\[ (45 \times 5) + (60 \times 8) = 225 + 480 = 705 \]
705 places, ce qui dépasse les 630 élèves.
Il apparaît que, avec les données fournies, un nombre exact d’autocars ne permet pas de remplir exactement 630 places. Cela suggère une incohérence dans l’énoncé ou la nécessité d’ajuster les chiffres.
Dans les conditions données, il n’existe pas de nombre entier d’autocars petits et grands qui permettrait de remplir exactement les 630 places disponibles tout en respectant la relation entre les deux types d’autocars. Il est recommandé de vérifier les données de l’énoncé pour s’assurer de leur exactitude.