Combien de kilogrammes de riz à \(3{,}20\ \text{fr.}\) le kg faut-il mélanger avec 24 kg de riz à \(2{,}85\ \text{fr.}\) le kg afin d’obtenir un mélange de riz à \(3{,}00\ \text{fr.}\) le kg ?
Il faut ajouter 18 kg de riz à 3,20 fr/kg aux 24 kg de riz à 2,85 fr/kg pour obtenir un mélange à 3,00 fr/kg.
Pour résoudre ce problème, nous devons déterminer la quantité de riz à \(3{,}20\ \text{fr.}\) le kilogramme qu’il faut mélanger avec 24 kg de riz à \(2{,}85\ \text{fr.}\) le kilogramme afin d’obtenir un mélange dont le prix est de \(3{,}00\ \text{fr.}\) le kilogramme.
Soit \(x\) la quantité de riz à \(3{,}20\ \text{fr.}\) le kilogramme que nous devons ajouter.
Le coût total du mélange est donc : \[ 3{,}20x + 2{,}85 \times 24 \]
La quantité totale de riz dans le mélange est : \[ x + 24 \ \text{kg} \]
Selon le problème, le prix moyen du mélange doit être de \(3{,}00\ \text{fr.}\) le kg. Donc : \[ \frac{3{,}20x + 2{,}85 \times 24}{x + 24} = 3{,}00 \]
Multiplions les deux côtés de l’équation par \(x + 24\) pour éliminer le dénominateur : \[ 3{,}20x + 2{,}85 \times 24 = 3{,}00(x + 24) \]
Calculons \(2{,}85 \times 24\) : \[ 2{,}85 \times 24 = 68{,}4 \]
L’équation devient : \[ 3{,}20x + 68{,}4 = 3{,}00x + 72{,}0 \]
Isolons les termes en \(x\) d’un côté et les constantes de l’autre : \[ 3{,}20x - 3{,}00x = 72{,}0 - 68{,}4 \] \[ 0{,}20x = 3{,}6 \]
Divisons les deux côtés par \(0{,}20\) pour trouver \(x\) : \[ x = \frac{3{,}6}{0{,}20} = 18 \]
Il faut ajouter 18 kg de riz à \(3{,}20\ \text{fr.}\) le kilogramme aux 24 kg de riz à \(2{,}85\ \text{fr.}\) le kilogramme pour obtenir un mélange à \(3{,}00\ \text{fr.}\) le kilogramme.