Montrer que \(-1\) est une solution de l’équation
\[ 3x - \left(\frac{1}{2}x + 1\right) = \frac{7x + 4}{2} - 2 \]
La substitution de x = –1 dans l’équation donne –7/2 des deux côtés, donc –1 est bien une solution.
Pour montrer que x = –1 est solution de l’équation
3x – (½x + 1) = (7x + 4)/2 – 2,
il suffit de remplacer x par –1 dans les deux membres de l’équation et de vérifier qu’ils sont égaux.
Calcul du côté gauche :
On a : 3(–1) – (½(–1) + 1)
• Calcul de 3(–1) : 3 × (–1) = –3.
• Calcul de ½(–1) : ½ × (–1) = –½.
• Ensuite, dans la parenthèse : –½ + 1. Pour effectuer cette addition,
on peut écrire 1 sous forme de fraction avec le même dénominateur que
–½, c’est-à-dire 1 = 2/2. On a donc :
–½ + 2/2 = (–1 + 2)/2 = 1/2.
• Ainsi, le côté gauche devient :
–3 – (1/2).
Pour écrire –3 sous forme de fraction avec le dénominateur 2, on a –3
= –6/2. Alors :
–6/2 – 1/2 = –7/2.
Calcul du côté droit :
On a : (7(–1) + 4)/2 – 2
• Calcul de 7(–1) : 7 × (–1) = –7.
• Ensuite dans le numérateur : –7 + 4 = –3.
Donc le terme fractionnaire est : (–3)/2, ce qui donne –3/2.
• Puis il faut soustraire 2. Pour simplifier, écrire 2 sous forme de
fraction avec le dénominateur 2 : 2 = 4/2.
Ainsi :
–3/2 – 4/2 = (–3 – 4)/2 = –7/2.
Conclusion :
Les deux côtés sont égaux :
Côté gauche = –7/2
Côté droit = –7/2.
Comme les deux côtés de l’équation sont égaux lorsque x = –1, on peut
conclure que –1 est bien une solution de l’équation.
Ainsi, la substitution de x = –1 dans l’équation montre que l’égalité est vérifiée, ce qui prouve que –1 est une solution de l’équation.