Question : Déterminez trois nombres entiers consécutifs dont la somme du premier et du troisième est égale au triple du deuxième.
Les trois nombres entiers consécutifs sont -1, 0 et 1.
Correction détaillée :
Nous devons déterminer trois nombres entiers consécutifs tels que la somme du premier et du troisième soit égale au triple du deuxième.
Étape 1 : Définir les nombres consécutifs
Supposons que le premier nombre entier soit \(n\). Puisque les nombres sont consécutifs, les deux suivants seront : - Le deuxième nombre : \(n + 1\) - Le troisième nombre : \(n + 2\)
Étape 2 : Écrire l’équation selon l’énoncé
Selon l’énoncé, la somme du premier et du troisième nombre est égale au triple du deuxième nombre. Nous pouvons exprimer cela par l’équation suivante : \[ n + (n + 2) = 3 \times (n + 1) \]
Étape 3 : Simplifier l’équation
Simplifions l’équation étape par étape : \[ n + n + 2 = 3(n + 1) \] \[ 2n + 2 = 3n + 3 \]
Étape 4 : Résoudre l’équation pour \(n\)
Isolons \(n\) : \[ 2n + 2 = 3n + 3 \] Soustrayons \(2n\) des deux côtés : \[ 2 = n + 3 \] Soustrayons \(3\) des deux côtés : \[ 2 - 3 = n \] \[ n = -1 \]
Étape 5 : Déterminer les trois nombres consécutifs
Maintenant que nous avons trouvé \(n = -1\), nous pouvons déterminer les trois nombres : - Premier nombre : \(n = -1\) - Deuxième nombre : \(n + 1 = -1 + 1 = 0\) - Troisième nombre : \(n + 2 = -1 + 2 = 1\)
Conclusion
Les trois nombres entiers consécutifs recherchés sont donc -1, 0 et 1.