Question : Résous les équations suivantes :
\((2x - 4)(x + 3) = 0\)
\((5x - 10)(3x + 6) = 0\)
\(4(2x - 7)(x + 5) = 0\)
Solutions :
Correction des équations :
Pour résoudre cette équation, on utilise le principe que si le produit de deux facteurs est égal à zéro, alors au moins un des facteurs doit être égal à zéro.
Étape 1 : Poser le premier facteur égal à zéro \[ 2x - 4 = 0 \] \[ 2x = 4 \] \[ x = \frac{4}{2} \] \[ x = 2 \]
Étape 2 : Poser le second facteur égal à zéro \[ x + 3 = 0 \] \[ x = -3 \]
Solutions : \[ x = 2 \quad \text{ou} \quad x = -3 \]
De même, on applique le principe que le produit est nul si au moins un des facteurs est nul.
Étape 1 : Poser le premier facteur égal à zéro \[ 5x - 10 = 0 \] \[ 5x = 10 \] \[ x = \frac{10}{5} \] \[ x = 2 \]
Étape 2 : Poser le second facteur égal à zéro \[ 3x + 6 = 0 \] \[ 3x = -6 \] \[ x = \frac{-6}{3} \] \[ x = -2 \]
Solutions : \[ x = 2 \quad \text{ou} \quad x = -2 \]
Ici, même principe, mais il y a un coefficient devant les facteurs. Cependant, le coefficient 4 ne contribue pas à rendre le produit nul, donc on peut l’ignorer pour trouver les solutions.
Étape 1 : Ignorer le coefficient 4 et poser le premier facteur égal à zéro \[ 2x - 7 = 0 \] \[ 2x = 7 \] \[ x = \frac{7}{2} \] \[ x = 3.5 \]
Étape 2 : Poser le second facteur égal à zéro \[ x + 5 = 0 \] \[ x = -5 \]
Solutions : \[ x = 3.5 \quad \text{ou} \quad x = -5 \]