Exercice 129

La somme de trois entiers consécutifs est plus grande que 367, mais plus petite que 372. Quels sont ces trois entiers ?

Réponse

Les trois entiers consécutifs sont 122, 123 et 124.

Corrigé détaillé

Pour résoudre cet exercice, suivons les étapes suivantes :

1. Définir les entiers consécutifs : On note le premier entier par n. Ainsi, les trois entiers consécutifs sont n, n + 1 et n + 2.

2. Exprimer la somme de ces trois entiers : La somme S est donnée par :   S = n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3.

3. Écrire l’inéquation donnée : Il est dit que la somme est plus grande que 367 et plus petite que 372. On a donc :   367 < 3n + 3 < 372.

4. Isoler n dans l’inégalité :

   1. Soustraire 3 de chaque partie de l’inégalité :   367 – 3 < 3n < 372 – 3   364 < 3n < 369.

   2. Diviser ensuite par 3 (la division par un nombre positif ne change pas le sens de l’inégalité) :   364/3 < n < 369/3   121,33… < n < 123.

5. Trouver la valeur entière de n : Comme n doit être un entier et doit être strictement compris entre 121,33 et 123, l’unique valeur qui convient est :   n = 122.

6. Déterminer les trois entiers : Ainsi, les trois entiers consécutifs sont :   122, 123 et 124.

7. Vérifier la condition : La somme de ces entiers est :   122 + 123 + 124 = 369. On constate que 367 < 369 < 372, ce qui satisfait bien la condition donnée.

Conclusion : Les trois entiers consécutifs sont 122, 123 et 124.