Quelles valeurs doit prendre \(a\) pour que l’équation \(2a x = a + 2\)
L’équation \(2a x = a + 2\) a une solution unique si \(a \neq 0\) et aucune solution si \(a = 0\).
Nous allons analyser l’équation \(2a x = a + 2\) pour déterminer les valeurs de \(a\) qui satisfont les conditions demandées.
Pour qu’une équation linéaire de la forme \(ax = b\) ait une solution unique, il faut que \(a\) soit différent de zéro. Appliquons cela à notre équation.
Écrire l’équation : \[ 2a x = a + 2 \]
Isoler \(x\) : Pour trouver la solution unique, nous isolons \(x\). \[ x = \frac{a + 2}{2a} \]
Condition pour une solution unique : L’opérateur \(2a\) ne doit pas être égal à zéro. \[ 2a \neq 0 \implies a \neq 0 \]
L’équation \(2a x = a + 2\) a une solution unique si et seulement si \(a\) est différent de zéro.
\[ \boxed{a \neq 0} \]
Pour qu’une équation linéaire n’ait aucune solution, il faut que le coefficient de \(x\) soit nul et que le terme constant soit différent de zéro, ce qui mène à une contradiction.
Appliquons cela à notre équation.
Écrire l’équation : \[ 2a x = a + 2 \]
Analyser le coefficient de \(x\) : Si \(2a = 0\), alors \(a = 0\).
Vérifier le terme constant : Si \(a = 0\), substituons dans l’équation originale : \[ 2 \times 0 \times x = 0 + 2 \implies 0 = 2 \] Cette égalité est impossible.
L’équation \(2a x = a + 2\) n’a aucune solution si et seulement si \(a = 0\).
\[ \boxed{a = 0} \]