On multiplie un nombre par 5, on retranche 24 à ce produit, puis on divise cette différence par 6. Si on ajoute 13 à ce quotient, on retrouve le nombre initial. Quel est ce nombre ?
Le nombre recherché est 54.
Soit x le nombre que nous cherchons. Suivons pas à pas les opérations décrites dans l’énoncé pour obtenir une équation :
On multiplie le nombre par 5, ce qui donne 5x.
On retranche 24 à ce produit, ce qui donne 5x – 24.
On divise ce résultat par 6, ce qui donne (5x – 24) / 6.
On ajoute 13 à ce quotient et on retrouve le nombre initial, c’est-à-dire x. On peut écrire l’équation suivante :
(5x – 24) / 6 + 13 = x
Pour résoudre cette équation, suivons les étapes ci-dessous :
Étape 1 : Soustraire 13 de chaque côté pour isoler le quotient :
(5x – 24)/6 = x – 13
Étape 2 : Multiplier chaque côté de l’équation par 6 pour enlever la fraction :
5x – 24 = 6(x – 13)
Étape 3 : Développer le côté droit :
5x – 24 = 6x – 78
Étape 4 : Ramener les termes en x d’un côté et les constantes de l’autre. Pour cela, soustraire 5x de chaque côté :
-24 = x – 78
Étape 5 : Ajouter 78 aux deux côtés pour isoler x :
-24 + 78 = x
54 = x
D’où le nombre initial est 54.
Vérification :
Ainsi, le nombre recherché est 54.