Complétez les équations 2) et 3) de manière à obtenir des équations équivalentes à l’équation
\(3x + 6 = x + 3\)
\(-2x + 3 = \ldots\)
\(\ldots = \dfrac{x}{3} - 1\)
La solution de l’équation \(3x + 6 = x + 3\) est \(x = -\frac{3}{2}\).
Nous allons compléter les équations 2) et 3) de manière à obtenir des équations équivalentes à l’équation initiale :
\[ 3x + 6 = x + 3 \]
Commencez par isoler les termes contenant la variable \(x\) d’un côté de l’équation. Pour ce faire, soustrayons \(x\) des deux côtés de l’équation :
\[ 3x + 6 - x = x + 3 - x \]
Ce qui simplifie à :
\[ 2x + 6 = 3 \]
Équation 2 complétée :
\[ -2x + 3 = \ldots \]
Pour obtenir une équation équivalente, nous pouvons rearranger \(2x + 6 = 3\) en isolant \(-2x\). Soustrayons \(2x\) des deux côtés :
\[ 2x + 6 - 2x = 3 - 2x \]
Ce qui donne :
\[ 6 = -2x + 3 \]
En réarrangeant les termes, nous obtenons :
\[ -2x + 3 = 6 \]
Ainsi, l’équation 2 complétée est :
\[ -2x + 3 = 6 \]
À partir de l’équation obtenue :
\[ -2x + 3 = 6 \]
Nous allons isoler \(x\) :
\[ -2x + 3 - 3 = 6 - 3 \]
Ce qui simplifie à :
\[ -2x = 3 \]
\[ \frac{-2x}{-2} = \frac{3}{-2} \]
Ce qui donne :
\[ x = -\frac{3}{2} \]
Cependant, pour compléter l’équation 3), nous exprimons \(x\) différemment :
Nous savons que :
\[ x = -\frac{3}{2} \]
Divisons les deux côtés par 3 :
\[ \frac{x}{3} = -\frac{1}{2} \]
Ensuite, ajoutons \(-1\) des deux côtés :
\[ \frac{x}{3} - 1 = -\frac{1}{2} - 1 = -\frac{3}{2} \]
Ainsi, l’équation 3 complétée est :
\[ 6 = \frac{x}{3} - 1 \]
Cette dernière équation est équivalente à l’équation initiale et permet de vérifier la valeur de \(x\) trouvée.
\[ 3x + 6 = x + 3 \]
\[ -2x + 3 = 6 \]
\[ 6 = \frac{x}{3} - 1 \]
Ces transformations montrent comment passer de l’équation initiale à des équations équivalentes, facilitant ainsi la résolution pour la variable \(x\).