On considère la droite d’équation \(y = 3x - 1\). Par lesquels des points suivants cette droite passe-t-elle ?
La droite \(y = 3x - 1\) passe par les points \(A(1 ; 2)\), \(B\left(\dfrac{1}{3} ; 0\right)\) et \(E(0 ; -1)\).
Pour déterminer par quels points la droite d’équation \(y = 3x - 1\) passe, nous allons vérifier si les coordonnées de chaque point satisfont cette équation. Voici une démarche détaillée pour chaque point donné.
Étape 1 : Remplaçons \(x = 1\) dans l’équation de la droite.
\[ y = 3 \times 1 - 1 = 3 - 1 = 2 \]
Étape 2 : Comparons ce résultat à la coordonnée \(y\) du point \(A\), qui est \(2\).
\[ 2 = 2 \quad \text{✓} \]
Conclusion : Le point \(A(1 ; 2)\) appartient à la droite \(y = 3x - 1\).
Étape 1 : Remplaçons \(x = \dfrac{1}{3}\) dans l’équation de la droite.
\[ y = 3 \times \dfrac{1}{3} - 1 = 1 - 1 = 0 \]
Étape 2 : Comparons ce résultat à la coordonnée \(y\) du point \(B\), qui est \(0\).
\[ 0 = 0 \quad \text{✓} \]
Conclusion : Le point \(B\left(\dfrac{1}{3} ; 0\right)\) appartient à la droite \(y = 3x - 1\).
Étape 1 : Remplaçons \(x = \dfrac{1}{3}\) dans l’équation de la droite.
\[ y = 3 \times \dfrac{1}{3} - 1 = 1 - 1 = 0 \]
Étape 2 : Comparons ce résultat à la coordonnée \(y\) du point \(C\), qui est \(1\).
\[ 0 \neq 1 \quad \text{✗} \]
Conclusion : Le point \(C\left(\dfrac{1}{3} ; 1\right)\) n’appartient pas à la droite \(y = 3x - 1\).
Étape 1 : Remplaçons \(x = 0\) dans l’équation de la droite.
\[ y = 3 \times 0 - 1 = 0 - 1 = -1 \]
Étape 2 : Comparons ce résultat à la coordonnée \(y\) du point \(D\), qui est \(1\).
\[ -1 \neq 1 \quad \text{✗} \]
Conclusion : Le point \(D(0 ; 1)\) n’appartient pas à la droite \(y = 3x - 1\).
Étape 1 : Remplaçons \(x = 0\) dans l’équation de la droite.
\[ y = 3 \times 0 - 1 = 0 - 1 = -1 \]
Étape 2 : Comparons ce résultat à la coordonnée \(y\) du point \(E\), qui est \(-1\).
\[ -1 = -1 \quad \text{✓} \]
Conclusion : Le point \(E(0 ; -1)\) appartient à la droite \(y = 3x - 1\).
Remarque : Il semble y avoir une petite confusion dans les coordonnées du point \(F\). Supposons que \(0,5\) signifie \(\dfrac{1}{2}\).
Étape 1 : Remplaçons \(x = \dfrac{1}{2}\) dans l’équation de la droite.
\[ y = 3 \times \dfrac{1}{2} - 1 = \dfrac{3}{2} - 1 = \dfrac{1}{2} \]
Étape 2 : Comparons ce résultat à la coordonnée \(y\) du point \(F\), qui est \(2\).
\[ \dfrac{1}{2} \neq 2 \quad \text{✗} \]
Conclusion : Le point \(F\left(\dfrac{1}{2} ; 2\right)\) n’appartient pas à la droite \(y = 3x - 1\).
Ainsi, la droite \(y = 3x - 1\) passe par les points \(A\), \(B\) et \(E\).