En physique, la loi des moments s’exprime par la formule suivante :
\[ F \cdot L = F' \cdot L' \]
où \(F\) et \(F'\) sont des forces en newtons, et \(L\) et \(L'\) sont des longueurs en mètres.
Expression de \(F\) : \[ F = \frac{F' \times L'}{L} \]
Expression de \(L'\) : \[ L' = \frac{F \times L}{F'} \]
Ces formules permettent d’isoler \(F\) et \(L'\) en fonction des autres variables.
Nous étudions la loi des moments en physique, qui s’exprime par la formule suivante :
\[ F \cdot L = F' \cdot L' \]
Où : - \(F\) et \(F'\) sont des forces mesurées en newtons (N). - \(L\) et \(L'\) sont des longueurs mesurées en mètres (m).
Nous allons répondre aux deux questions posées en isolant \(F\) et \(L'\) respectivement.
Objectif : Isoler \(F\) dans l’équation \(F \cdot L = F' \cdot L'\).
Étapes :
Partir de l’équation de base :
\[ F \cdot L = F' \cdot L' \]
Isoler \(F\) :
Pour isoler \(F\), nous devons éliminer \(L\) qui est multiplié par \(F\). Pour ce faire, nous divisons les deux côtés de l’équation par \(L\) (en supposant que \(L \neq 0\)) :
\[ \frac{F \cdot L}{L} = \frac{F' \cdot L'}{L} \]
Simplifier l’équation :
La division par \(L\) permet de simplifier le membre de gauche :
\[ F = \frac{F' \cdot L'}{L} \]
Ou, en notation plus compacte :
\[ F = \frac{F' L'}{L} \]
Conclusion :
L’expression de \(F\) est donc :
\[ F = \frac{F' L'}{L} \]
Objectif : Isoler \(L'\) dans l’équation \(F \cdot L = F' \cdot L'\).
Étapes :
Repartir de l’équation de base :
\[ F \cdot L = F' \cdot L' \]
Isoler \(L'\) :
Pour isoler \(L'\), nous devons éliminer \(F'\) qui est multiplié par \(L'\). Nous divisons donc les deux côtés de l’équation par \(F'\) (en supposant que \(F' \neq 0\)) :
\[ \frac{F \cdot L}{F'} = \frac{F' \cdot L'}{F'} \]
Simplifier l’équation :
La division par \(F'\) simplifie le membre de droite :
\[ L' = \frac{F \cdot L}{F'} \]
Ou, en notation plus compacte :
\[ L' = \frac{F L}{F'} \]
Conclusion :
L’expression de \(L'\) est donc :
\[ L' = \frac{F L}{F'} \]
Ces manipulations montrent comment isoler une variable dans une équation donnée en utilisant les opérations inverses (division pour supprimer une multiplication). Cela est particulièrement utile en physique pour résoudre des formules en fonction des grandeurs recherchées.