Exercice 115

Un père a 44 ans et sa fille a 10 ans. Dans combien d’années l’âge du père sera-t-il le triple de celui de sa fille ?

Réponse

Dans 7 ans, l’âge du père sera le triple de celui de sa fille.

Corrigé détaillé

Correction détaillée :

Nous devons déterminer dans combien d’années l’âge du père sera le triple de celui de sa fille.

Données : - Âge actuel du père : 44 ans - Âge actuel de la fille : 10 ans

Étape 1 : Définir une variable pour le nombre d’années futures.

Notons \(x\) le nombre d’années à partir d’aujourd’hui.

Étape 2 : Exprimer les âges futurs du père et de la fille.

• Âge du père dans \(x\) ans : \(44 + x\)
• Âge de la fille dans \(x\) ans : \(10 + x\)

Étape 3 : Établir l’équation selon la condition donnée.

Nous savons que dans \(x\) ans, l’âge du père sera le triple de celui de sa fille. Donc : \[ 44 + x = 3 \times (10 + x) \]

Étape 4 : Résoudre l’équation pour trouver \(x\).

Développons l’équation : \[ 44 + x = 30 + 3x \]

Isolons les termes en \(x\) d’un côté et les constantes de l’autre : \[ 44 - 30 = 3x - x \] \[ 14 = 2x \]

Divisons les deux côtés par 2 pour trouver \(x\) : \[ x = \frac{14}{2} = 7 \]

Conclusion : Dans 7 ans, l’âge du père sera le triple de celui de sa fille.

Vérification :

• Âge du père dans 7 ans : \(44 + 7 = 51\) ans
• Âge de la fille dans 7 ans : \(10 + 7 = 17\) ans
• Vérifions si \(51 = 3 \times 17\) : \[ 3 \times 17 = 51 \] La condition est vérifiée.