Exercice 113

Les deux tiers d’un nombre diminués de 11 sont inférieurs de 34 au double de ce nombre. Quel est ce nombre ?

Réponse

Le nombre recherché est x = 69/4, soit environ 17,25.

Corrigé détaillé

Nous cherchons à trouver un nombre, que nous appellerons x, tel que :

  (2/3)x diminué de 11 = (double de x) diminué de 34.

Autrement dit, l’énoncé se traduit par l’équation :

  (2/3)x − 11 = 2x − 34

Voici les étapes pour résoudre cette équation :

1. Pour se débarrasser de la fraction, multiplions chaque membre de l’équation par 3. Cela donne :

  3 × [(2/3)x − 11] = 3 × (2x − 34)

  Ce qui se transforme en :

  2x − 33 = 6x − 102

2. Nous souhaitons isoler x. Commençons par regrouper les termes en x d’un côté. Soustrayons 2x de chaque côté :

  2x − 33 − 2x = 6x − 102 − 2x

  Ce qui donne :

  −33 = 4x − 102

3. Ensuite, ajoutons 102 de chaque côté pour isoler le terme contenant x :

  −33 + 102 = 4x − 102 + 102

  Ce qui simplifie à :

  69 = 4x

4. Pour trouver x, divisons chaque côté par 4 :

  x = 69/4

5. On peut également écrire ce résultat sous forme décimale :

  x = 17,25

Vérification :

Calculons (2/3)x − 11 avec x = 17,25 :

  (2/3) × 17,25 = 11,5  puis  11,5 − 11 = 0,5

Calculons maintenant 2x − 34 avec x = 17,25 :

  2 × 17,25 = 34,5  puis  34,5 − 34 = 0,5

Comme les deux membres de l’équation donnent bien 0,5, la solution est vérifiée.

Conclusion :

Le nombre recherché est 69/4, soit 17,25.