Résoudre les équations suivantes :
\(2(x - 3) - 4(x + 2) - 1 = 5(3 - 2x) - 2(5x)\)
\(4x\)
\((x + 1) \cdot 4 - 3(2 - x) = 6 - (4 - 5x) + 2(x - 2)\)
\(5(x - 4) - (2x - 7) = 5x - 2(4 - 3x) - 5\)
\(x - \frac{x}{2} + 5 = \frac{x - 2}{2}\)
\(\frac{x - 10}{2} - x = 5 - \frac{1}{2}x\)
\(\frac{5x - 5}{5} + \frac{3 - 3x}{3} = 0\)
\[ 2(x - 3) - 4(x + 2) - 1 = 5(3 - 2x) - 2(5x) \]
Étape 1 : Développer les parenthèses
Développons chaque terme contenant des parenthèses : \[ 2(x - 3) = 2x - 6 \] \[ -4(x + 2) = -4x - 8 \] \[ 5(3 - 2x) = 15 - 10x \] \[ -2(5x) = -10x \]
Étape 2 : Remplacer dans l’équation
En remplaçant les développements dans l’équation initiale : \[ 2x - 6 - 4x - 8 - 1 = 15 - 10x - 10x \]
Étape 3 : Simplifier les deux côtés de l’équation
Groupons les termes similaires de chaque côté : \[ (2x - 4x) + (-6 - 8 - 1) = 15 - (10x + 10x) \] \[ -2x - 15 = 15 - 20x \]
Étape 4 : Isoler les termes en \(x\) d’un côté
Ajoutons \(20x\) des deux côtés pour regrouper les termes en \(x\) : \[ -2x + 20x - 15 = 15 \] \[ 18x - 15 = 15 \]
Étape 5 : Isoler \(x\)
Ajoutons \(15\) des deux côtés : \[ 18x = 30 \] Divisons par \(18\) : \[ x = \frac{30}{18} = \frac{5}{3} \]
Solution : \[ x = \frac{5}{3} \]
\[ 4x \]
Il semble que la question soit incomplète. Veuillez fournir l’équation complète pour une résolution détaillée.
\[ (x + 1) \cdot 4 - 3(2 - x) = 6 - (4 - 5x) + 2(x - 2) \]
Étape 1 : Développer les parenthèses
Développons chaque terme : \[ (x + 1) \cdot 4 = 4x + 4 \] \[ -3(2 - x) = -6 + 3x \] \[ 6 - (4 - 5x) = 6 - 4 + 5x = 2 + 5x \] \[ 2(x - 2) = 2x - 4 \]
Étape 2 : Remplacer dans l’équation
\[ 4x + 4 - 6 + 3x = 2 + 5x + 2x - 4 \]
Étape 3 : Simplifier les deux côtés de l’équation
Groupons les termes similaires : \[ (4x + 3x) + (4 - 6) = (5x + 2x) + (2 - 4) \] \[ 7x - 2 = 7x - 2 \]
Étape 4 : Analyser l’équation
Après simplification, l’équation devient : \[ 7x - 2 = 7x - 2 \] Cela est toujours vrai pour toute valeur de \(x\).
Solution : \[ \text{L'équation est vraie pour tout } x \text{ réel.} \]
\[ 5(x - 4) - (2x - 7) = 5x - 2(4 - 3x) - 5 \]
Étape 1 : Développer les parenthèses
Développons chaque terme : \[ 5(x - 4) = 5x - 20 \] \[ -(2x - 7) = -2x + 7 \] \[ -2(4 - 3x) = -8 + 6x \]
Étape 2 : Remplacer dans l’équation
\[ 5x - 20 - 2x + 7 = 5x - 8 + 6x - 5 \]
Étape 3 : Simplifier les deux côtés de l’équation
Groupons les termes similaires : \[ (5x - 2x) + (-20 + 7) = (5x + 6x) + (-8 - 5) \] \[ 3x - 13 = 11x - 13 \]
Étape 4 : Isoler les termes en \(x\)
Soustrayons \(3x\) des deux côtés : \[ -13 = 8x - 13 \] Ajoutons \(13\) des deux côtés : \[ 0 = 8x \] Divisons par \(8\) : \[ x = 0 \]
Solution : \[ x = 0 \]
\[ x - \frac{x}{2} + 5 = \frac{x - 2}{2} \]
Étape 1 : Simplifier l’équation
Regroupons les termes similaires : \[ x - \frac{x}{2} = \frac{2x - x}{2} = \frac{x}{2} \] Donc l’équation devient : \[ \frac{x}{2} + 5 = \frac{x - 2}{2} \]
Étape 2 : Éliminer les dénominateurs
Pour éliminer les fractions, multiplions chaque terme par \(2\) : \[ 2 \cdot \frac{x}{2} + 2 \cdot 5 = 2 \cdot \frac{x - 2}{2} \] \[ x + 10 = x - 2 \]
Étape 3 : Isoler les termes en \(x\)
Soustrayons \(x\) des deux côtés : \[ 10 = -2 \]
Étape 4 : Analyser l’équation
L’équation \(10 = -2\) est fausse. Cela signifie qu’il n’y a aucune solution.
Solution : \[ \text{Il n'y a pas de solution.} \]
\[ \frac{x - 10}{2} - x = 5 - \frac{1}{2}x \]
Étape 1 : Éliminer les dénominateurs
Multipliions chaque terme par \(2\) pour se débarrasser des fractions : \[ 2 \cdot \frac{x - 10}{2} - 2x = 2 \cdot 5 - 2 \cdot \frac{1}{2}x \] \[ x - 10 - 2x = 10 - x \]
Étape 2 : Simplifier l’équation
Combine les termes en \(x\) : \[ -x - 10 = 10 - x \]
Étape 3 : Isoler les termes en \(x\)
Ajoutons \(x\) des deux côtés : \[ -10 = 10 \]
Étape 4 : Analyser l’équation
L’équation \(-10 = 10\) est fausse. Cela signifie qu’il n’y a aucune solution.
Solution : \[ \text{Il n'y a pas de solution.} \]
\[ \frac{5x - 5}{5} + \frac{3 - 3x}{3} = 0 \]
Étape 1 : Simplifier les fractions
Simplifions chaque terme : \[ \frac{5x - 5}{5} = x - 1 \] \[ \frac{3 - 3x}{3} = 1 - x \]
Étape 2 : Remplacer dans l’équation
\[ (x - 1) + (1 - x) = 0 \]
Étape 3 : Simplifier l’équation
Combine les termes : \[ x - 1 + 1 - x = 0 \] \[ 0 = 0 \]
Étape 4 : Analyser l’équation
L’équation \(0 = 0\) est toujours vraie quelle que soit la valeur de \(x\).
Solution : \[ \text{L'équation est vraie pour tout } x \text{ réel.} \]