Exercice 108

Résoudre les équations suivantes :

1. \(-3x + 18 = 5 - 4x\)
2. \(-9x - 16 = 19 - 4x\)
3. \(4x - 7 = 5x - 16\)
4. \(7 - 2x = 12 - 5x\)
5. \(-6x - 12 = 36 - 12x\)
6. \(3x - 7 = 3 + 15x\)

Réponse

Solutions :

1. \(x = -13\)
2. \(x = -7\)
3. \(x = 9\)
4. \(x = \frac{5}{3}\)
5. \(x = 8\)
6. \(x = -\frac{5}{6}\)

Corrigé détaillé

Correction des équations

1) Résoudre l’équation : \(-3x + 18 = 5 - 4x\)

Étape 1 : Regrouper les termes avec \(x\) d’un côté et les constantes de l’autre côté.

Ajoutons \(4x\) des deux côtés pour éliminer le \(-4x\) du côté droit : \[ -3x + 4x + 18 = 5 \]

Étape 2 : Simplifier les termes similaires.

\[ x + 18 = 5 \]

Étape 3 : Isoler \(x\) en soustrayant \(18\) des deux côtés.

\[ x = 5 - 18 \]

\[ x = -13 \]

Solution : \(x = -13\)

---

2) Résoudre l’équation : \(-9x - 16 = 19 - 4x\)

Étape 1 : Regrouper les termes avec \(x\) d’un côté et les constantes de l’autre côté.

Ajoutons \(9x\) des deux côtés pour éliminer le \(-9x\) du côté gauche : \[ -16 = 19 + 5x \]

Étape 2 : Isoler le terme avec \(x\) en soustrayant \(19\) des deux côtés.

\[ -16 - 19 = 5x \]

\[ -35 = 5x \]

Étape 3 : Résoudre pour \(x\) en divisant par \(5\).

\[ x = \frac{-35}{5} \]

\[ x = -7 \]

Solution : \(x = -7\)

---

3) Résoudre l’équation : \(4x - 7 = 5x - 16\)

Étape 1 : Regrouper les termes avec \(x\) d’un côté et les constantes de l’autre côté.

Soustrayons \(4x\) des deux côtés : \[ -7 = x - 16 \]

Étape 2 : Isoler \(x\) en ajoutant \(16\) des deux côtés.

\[ -7 + 16 = x \]

\[ 9 = x \]

Solution : \(x = 9\)

---

4) Résoudre l’équation : \(7 - 2x = 12 - 5x\)

Étape 1 : Regrouper les termes avec \(x\) d’un côté et les constantes de l’autre côté.

Ajoutons \(5x\) des deux côtés : \[ 7 + 3x = 12 \]

Étape 2 : Isoler le terme avec \(x\) en soustrayant \(7\) des deux côtés.

\[ 3x = 12 - 7 \]

\[ 3x = 5 \]

Étape 3 : Résoudre pour \(x\) en divisant par \(3\).

\[ x = \frac{5}{3} \]

Solution : \(x = \frac{5}{3}\)

---

5) Résoudre l’équation : \(-6x - 12 = 36 - 12x\)

Étape 1 : Regrouper les termes avec \(x\) d’un côté et les constantes de l’autre côté.

Ajoutons \(12x\) des deux côtés pour éliminer le \(-12x\) du côté droit : \[ 6x - 12 = 36 \]

Étape 2 : Isoler le terme avec \(x\) en ajoutant \(12\) des deux côtés.

\[ 6x = 36 + 12 \]

\[ 6x = 48 \]

Étape 3 : Résoudre pour \(x\) en divisant par \(6\).

\[ x = \frac{48}{6} \]

\[ x = 8 \]

Solution : \(x = 8\)

---

6) Résoudre l’équation : \(3x - 7 = 3 + 15x\)

Étape 1 : Regrouper les termes avec \(x\) d’un côté et les constantes de l’autre côté.

Soustrayons \(3x\) des deux côtés : \[ -7 = 3 + 12x \]

Étape 2 : Isoler le terme avec \(x\) en soustrayant \(3\) des deux côtés.

\[ -7 - 3 = 12x \]

\[ -10 = 12x \]

Étape 3 : Résoudre pour \(x\) en divisant par \(12\).

\[ x = \frac{-10}{12} \]

\[ x = \frac{-5}{6} \]

Solution : \(x = -\frac{5}{6}\)