Écrire cinq équations différentes ayant \(-\dfrac{3}{2}\) comme solution.
Les cinq équations dont la solution est x = –3/2 sont :
1) 2x + 3 = 0
2) 4x + 6 = 0
3) 6x + 9 = 0
4) 3x + 9/2 = 0
5) 5 – 2x = 8
Chaque équation se simplifie pour donner x = –3/2.
Pour trouver cinq équations différentes dont la solution est x = –3/2, il suffit de construire des équations linéaires qui, après résolution, donnent cette valeur pour x. Voici une démarche complète et détaillée :
────────────────────────────── 1) Première équation :
On peut commencer par écrire une équation simple. Par exemple, considérons : 2x + 3 = 0
Vérifions que x = –3/2 est bien solution : 2(–3/2) + 3 = –3 + 3 = 0. Comme l’égalité est vérifiée, c’est une bonne équation.
────────────────────────────── 2) Deuxième équation :
On peut créer une nouvelle équation en multipliant toute l’équation précédente par un même nombre non nul (ici 2 par exemple) afin d’obtenir une forme différente : Multipliant 2x + 3 = 0 par 2, on obtient : 4x + 6 = 0.
Vérifions : 4(–3/2) + 6 = –6 + 6 = 0. Celle-ci a donc x = –3/2 comme solution.
────────────────────────────── 3) Troisième équation :
On peut encore multiplier par un autre nombre. Par exemple, multiplions l’équation de départ par 3 : 3(2x + 3) = 0 → 6x + 9 = 0.
Vérification : 6(–3/2) + 9 = –9 + 9 = 0. L’équation est correcte.
────────────────────────────── 4) Quatrième équation :
On peut aussi créer une équation en utilisant une fraction. Par exemple, écrivons une équation sous la forme : 3x + (9/2) = 0.
Pour vérifier, on isole x : 3x = –9/2 → x = (–9/2) ÷ 3 = –9/6 = –3/2. Ainsi, cette équation a bien x = –3/2 comme solution.
────────────────────────────── 5) Cinquième équation :
Pour varier la présentation, on peut choisir une équation avec des termes de part et d’autre de l’égalité. Par exemple : 5 – 2x = 8.
Résolvons-la : Isolons le terme en x : –2x = 8 – 5 = 3. Alors, x = 3 ÷ (–2) = –3/2. Cette équation convient également.
────────────────────────────── Conclusion :
Les cinq équations différentes dont la solution est x = –3/2 sont :
Chaque équation a été vérifiée pour montrer que x = –3/2 les rend vraies. Cette méthode utilise la propriété que multiplier (ou ajouter un même nombre) à toute l’équation ne modifie pas la solution, à condition de le faire de manière cohérente.