Question :
Voici cinq séries d’équations équivalentes.
Pour chaque série, explique comment passer d’une équation à la suivante.
| Série | Équations | Explications |
|---|---|---|
| a) | \(\begin{gathered} 7x - 4 = 25 \\ 7x = 29 \\ x = \dfrac{29}{7} \end{gathered}\) | |
| b) | \(\begin{gathered} 3x + 9 = 18 \\ 3x = 9 \\ x = 3 \end{gathered}\) | |
| c) | \(\begin{aligned} 5x - 15 &= 10 \\ 5x &= 25 \\ x &= 5 \end{aligned}\) | |
| d) | \(\begin{aligned} \dfrac{x}{3} + 2 &= 5 \\ \dfrac{x}{3} &= 3 \\ x &= 9 \end{aligned}\) | |
| e) | \(\begin{gathered} 12x + 6 = 30x - 18 \\ 12x - 30x = -18 - 6 \\ -18x = -24 \\ x = \dfrac{24}{18} = \dfrac{4}{3} \end{gathered}\) |
Résous les équations suivantes.
\(8x - 5 = 19\)
\(20x + 10 = 10x + 50\)
\(16x - 8 = 4x + 24\)
Réponses courtes :
1.a) x = 29⁄7
1.b) x = 3
1.c) x = 5
1.d) x = 9
1.e) x = 4⁄3
2.a) x = 3
2.b) x = 4
2.c) x = 8⁄3
Voici la correction détaillée de l’exercice.
────────────────────────────── 1. Pour chaque série d’équations, nous allons expliquer les opérations effectuées pour passer d’une équation à la suivante.
• Dans la première étape, on cherche à isoler le terme contenant x.
Pour cela, on ajoute 4 des deux côtés de l’équation 7x – 4 = 25.
7x – 4 + 4 = 25 + 4
7x = 29
• Dans la deuxième étape, pour isoler x, on divise chaque côté de
l’équation par 7.
7x/7 = 29/7
x = 29/7
────────────────────────────── b) Équations :
3x + 9 = 18 → 3x = 9 → x = 3
• D’abord, on élimine le terme constant en soustrayant 9 des deux
côtés de l’équation.
3x + 9 – 9 = 18 – 9
3x = 9
• Ensuite, pour obtenir x seul, on divise chaque côté par 3.
3x/3 = 9/3
x = 3
────────────────────────────── c) Équations :
5x – 15 = 10 → 5x = 25 → x = 5
• On commence par ajouter 15 aux deux côtés pour se débarrasser du
-15.
5x – 15 + 15 = 10 + 15
5x = 25
• Puis, on divise chaque côté par 5 pour isoler x.
5x/5 = 25/5
x = 5
────────────────────────────── d) Équations :
(x/3) + 2 = 5 → x/3 = 3 → x = 9
• Dans un premier temps, on soustrait 2 des deux côtés pour isoler
le terme x/3.
(x/3) + 2 – 2 = 5 – 2
x/3 = 3
• Pour éliminer le dénominateur 3 et obtenir x, on multiplie chaque
côté par 3.
3 × (x/3) = 3 × 3
x = 9
────────────────────────────── e) Équations :
12x + 6 = 30x – 18 → 12x – 30x = –18 – 6 → –18x = –24 → x =
24/18 = 4/3
• La première étape consiste à regrouper les termes contenant x
d’un côté et les termes constants de l’autre. Pour cela, on soustrait
30x des deux côtés de l’équation :
12x + 6 – 30x = 30x – 18 – 30x
–18x + 6 = –18
• Ensuite, on soustrait 6 des deux côtés pour isoler le terme en x
:
–18x + 6 – 6 = –18 – 6
–18x = –24
• Enfin, on divise les deux côtés par –18 pour trouver x :
x = (–24)/(–18)
Comme le quotient de deux nombres négatifs est positif, on peut
simplifier :
x = 24/18 = 4/3
────────────────────────────── 2. Résolution des équations
a) Équation : 8x – 5 = 19
• Étape 1 : Ajouter 5 des deux côtés pour isoler le terme contenant
x. 8x – 5 + 5 = 19 + 5
8x = 24
• Étape 2 : Diviser ensuite par 8 pour isoler x. 8x/8 =
24/8
x = 3
────────────────────────────── b) Équation : 20x + 10 = 10x + 50
• Étape 1 : Pour regrouper les termes en x, soustrayez 10x des deux
côtés. 20x – 10x + 10 = 10x – 10x + 50
10x + 10 = 50
• Étape 2 : Soustrayez 10 des deux côtés pour isoler le terme en x.
10x + 10 – 10 = 50 – 10
10x = 40
• Étape 3 : Divisez par 10 pour isoler x. 10x/10 = 40/10
x = 4
────────────────────────────── c) Équation : 16x – 8 = 4x + 24
• Étape 1 : Soustrayez 4x des deux côtés pour regrouper les termes
en x. 16x – 4x – 8 = 4x – 4x + 24
12x – 8 = 24
• Étape 2 : Ajoutez 8 des deux côtés pour isoler la partie avec x.
12x – 8 + 8 = 24 + 8
12x = 32
• Étape 3 : Divisez par 12 afin d’obtenir x. 12x/12 =
32/12
x = 32/12
On simplifie la fraction en divisant numérateur et dénominateur par 4
: x = (32 ÷ 4)/(12 ÷ 4) = 8/3
────────────────────────────── Ainsi, les réponses finales pour les
équations du deuxième exercice sont :
a) x = 3
b) x = 4
c) x = 8/3
Cette correction vous montre comment appliquer les opérations d’addition, de soustraction, de multiplication et de division pour résoudre des équations pas à pas.