Question :
Quel polynôme devez-vous ajouter à \(8x\) pour obtenir \(14x + 7\) ?
Faites de même avec les expressions littérales suivantes.
\(2x - 5 + \underline{\hspace{2cm}} = 2x + 3\)
\(6y + 2 + \underline{\hspace{2cm}} = y + 10\)
\(18 + \underline{\hspace{2cm}} = x + 5\)
\(-4c + 5d + \underline{\hspace{2cm}} = -c + 8d\)
\(-5z + 3 + \underline{\hspace{2cm}} = z + 2\)
\(-3y - 6 + \underline{\hspace{2cm}} = y - 8\)
\(3y + 2 + \underline{\hspace{2cm}} = -7y\)
\(-2x + \underline{\hspace{2cm}} = 2x\)
Réponse : 1) Il faut ajouter 6x + 7.
2a) Il faut ajouter 8.
2b) Il faut ajouter –5y + 8.
2c) Il faut ajouter x – 13.
2d) Il faut ajouter 3c + 3d.
2e) Il faut ajouter 6z – 1.
2f) Il faut ajouter 4y – 2.
2g) Il faut ajouter –10y – 2.
2h) Il faut ajouter 4x.
Nous allons déterminer, pour chaque question, quel polynôme (ou quelle expression) il faut ajouter à l’expression donnée pour obtenir l’expression souhaitée. Pour cela, nous devons trouver une expression telle que, lorsqu’elle est ajoutée à l’expression de départ, le résultat est égal à l’expression finale proposée. La méthode consiste à isoler l’expression manquante en soustrayant l’expression de départ de l’expression finale.
────────────────────────────── 1) Polynôme à ajouter à 8x pour obtenir 14x + 7
Nous cherchons un polynôme P(x) tel que :
8x + P(x) = 14x + 7
Pour isoler P(x), on soustrait 8x des deux côtés :
P(x) = (14x + 7) – 8x
En simplifiant :
P(x) = (14x – 8x) + 7
P(x) = 6x + 7
→ Réponse 1 : Il faut ajouter 6x + 7.
────────────────────────────── 2) Pour les expressions littérales suivantes, procédons de la même manière.
a) 2x – 5 + ( ? ) = 2x + 3
Cherchons la quantité à ajouter :
( ? ) = (2x + 3) – (2x – 5)
Nous faisons la soustraction :
( ? ) = 2x + 3 – 2x + 5
( ? ) = (2x – 2x) + (3 + 5)
( ? ) = 0 + 8
( ? ) = 8
→ Réponse 2a : Il faut ajouter 8.
────────────────────────────── b) 6y + 2 + ( ? ) = y + 10
Isolons l’expression inconnue :
( ? ) = (y + 10) – (6y + 2)
Calculons :
( ? ) = y + 10 – 6y – 2
( ? ) = (y – 6y) + (10 – 2)
( ? ) = –5y + 8
→ Réponse 2b : Il faut ajouter –5y + 8.
────────────────────────────── c) 18 + ( ? ) = x + 5
Isolons le terme inconnu :
( ? ) = (x + 5) – 18
Simplifions :
( ? ) = x + 5 – 18
( ? ) = x – 13
→ Réponse 2c : Il faut ajouter x – 13.
────────────────────────────── d) –4c + 5d + ( ? ) = –c + 8d
On détermine :
( ? ) = (–c + 8d) – (–4c + 5d)
Faites attention aux signes lors du changement :
( ? ) = –c + 8d + 4c – 5d
( ? ) = (–c + 4c) + (8d – 5d)
( ? ) = 3c + 3d
→ Réponse 2d : Il faut ajouter 3c + 3d.
────────────────────────────── e) –5z + 3 + ( ? ) = z + 2
On cherche l’inconnue :
( ? ) = (z + 2) – (–5z + 3)
Veillez à changer le signe du second terme :
( ? ) = z + 2 + 5z – 3
( ? ) = (z + 5z) + (2 – 3)
( ? ) = 6z – 1
→ Réponse 2e : Il faut ajouter 6z – 1.
────────────────────────────── f) –3y – 6 + ( ? ) = y – 8
Isolons l’expression manquante :
( ? ) = (y – 8) – (–3y – 6)
Changeons le signe du second terme :
( ? ) = y – 8 + 3y + 6
( ? ) = (y + 3y) + (–8 + 6)
( ? ) = 4y – 2
→ Réponse 2f : Il faut ajouter 4y – 2.
────────────────────────────── g) 3y + 2 + ( ? ) = –7y
Déterminons l’inconnue :
( ? ) = (–7y) – (3y + 2)
Effectuons la soustraction :
( ? ) = –7y – 3y – 2
( ? ) = –10y – 2
→ Réponse 2g : Il faut ajouter –10y – 2.
────────────────────────────── h) –2x + ( ? ) = 2x
Trouvons le terme à ajouter :
( ? ) = 2x – (–2x)
Simplifions :
( ? ) = 2x + 2x
( ? ) = 4x
→ Réponse 2h : Il faut ajouter 4x.
────────────────────────────── Récapitulatif complet :
Chaque correction se fait en alignant les termes semblables et en effectuant les opérations de soustraction. Ainsi, ces méthodes sont valables pour résoudre ce type d’exercices.