Question : Pendant une séance d’entraînement, Thomas parcourt 1 km en 4 minutes et Clara parcourt 1 km en 5 minutes. Ils ont couru pendant le même laps de temps, mais Thomas a parcouru exactement \(2\,\text{km}\) de plus que Clara. Quelle a été la durée de leur entraînement ?
La durée de l’entraînement est de 40 minutes.
Correction détaillée :
Pour déterminer la durée de l’entraînement de Thomas et Clara, suivons les étapes suivantes :
Définir le temps de l’entraînement
Soit \(t\) la durée de l’entraînement en minutes.
Calculer la distance parcourue par Thomas
Thomas parcourt \(1\,\text{km}\) en \(4\,\text{minutes}\). Donc, en \(t\) minutes, il parcourt : \[ \text{Distance}_{\text{Thomas}} = \frac{t}{4}\, \text{km} \]
Calculer la distance parcourue par Clara
Clara parcourt \(1\,\text{km}\) en \(5\,\text{minutes}\). Donc, en \(t\) minutes, elle parcourt : \[ \text{Distance}_{\text{Clara}} = \frac{t}{5}\, \text{km} \]
Établir l’équation basée sur la différence de distance
On sait que Thomas a parcouru \(2\,\text{km}\) de plus que Clara. Donc : \[ \text{Distance}_{\text{Thomas}} = \text{Distance}_{\text{Clara}} + 2 \] En remplaçant par les expressions trouvées précédemment : \[ \frac{t}{4} = \frac{t}{5} + 2 \]
Résoudre l’équation pour \(t\)
Soustrayons \(\frac{t}{5}\) des deux côtés de l’équation : \[ \frac{t}{4} - \frac{t}{5} = 2 \] Trouvons un dénominateur commun pour simplifier l’expression : \[ \frac{5t - 4t}{20} = 2 \quad \Rightarrow \quad \frac{t}{20} = 2 \] Multipliant les deux côtés par \(20\) : \[ t = 2 \times 20 \quad \Rightarrow \quad t = 40 \]
Conclusion
La durée de l’entraînement a été de 40 minutes.