Si on multiplie un nombre \(x\) par 5 et qu’on lui soustrait 3, on obtient le triple de la moitié de ce nombre.
Si on ajoute 20 à un nombre \(x\), celui-ci devient égal à son double diminué de 10.
Si on soustrait 4 à un nombre \(x\), le résultat est égal à la moitié de son quadruple.
En divisant un nombre \(x\) par 2 et en ajoutant 6, on obtient le quintuple de la moitié de ce nombre.
Réponses :
\(x = \frac{6}{7}\)
\(x = 30\)
\(x = -4\)
\(x = 3\)
Correction :
Compréhension du problème :
Établissement de l’équation :
\[ 5x - 3 = 3 \times \left( \frac{x}{2} \right) \]
Simplification de l’équation :
\[ 5x - 3 = \frac{3x}{2} \]
Isolation des termes en \(x\) :
Soustrayons \(\frac{3x}{2}\) des deux côtés :
\[ 5x - \frac{3x}{2} - 3 = 0 \]
Convertissons \(5x\) en une fraction pour faciliter les calculs :
\[ \frac{10x}{2} - \frac{3x}{2} - 3 = 0 \]
Effectuons la soustraction des termes en \(x\) :
\[ \frac{7x}{2} - 3 = 0 \]
Résolution pour \(x\) :
Ajoutons 3 des deux côtés :
\[ \frac{7x}{2} = 3 \]
Multiplions les deux côtés par 2 :
\[ 7x = 6 \]
Divisons par 7 :
\[ x = \frac{6}{7} \]
Vérification :
Calculons \(5x - 3\) :
\[ 5 \times \frac{6}{7} - 3 = \frac{30}{7} - \frac{21}{7} = \frac{9}{7} \]
Calculons le triple de la moitié de \(x\) :
\[ 3 \times \left( \frac{\frac{6}{7}}{2} \right) = 3 \times \frac{3}{7} = \frac{9}{7} \]
Les deux résultats sont égaux, donc la solution \(x = \frac{6}{7}\) est correcte.
Correction :
Compréhension du problème :
Établissement de l’équation :
\[ x + 20 = 2x - 10 \]
Isolation des termes en \(x\) :
Soustrayons \(x\) des deux côtés :
\[ 20 = x - 10 \]
Ajoutons 10 des deux côtés :
\[ x = 30 \]
Vérification :
Calculons \(x + 20\) :
\[ 30 + 20 = 50 \]
Calculons \(2x - 10\) :
\[ 2 \times 30 - 10 = 60 - 10 = 50 \]
Les deux résultats sont égaux, donc la solution \(x = 30\) est correcte.
Correction :
Compréhension du problème :
Établissement de l’équation :
\[ x - 4 = \frac{4x}{2} \]
Simplifions :
\[ x - 4 = 2x \]
Isolation des termes en \(x\) :
Soustrayons \(x\) des deux côtés :
\[ -4 = x \]
Vérification :
Calculons \(x - 4\) :
\[ -4 - 4 = -8 \]
Calculons la moitié de son quadruple :
\[ \frac{4 \times (-4)}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \]
Les deux résultats sont égaux, donc la solution \(x = -4\) est correcte.
Correction :
Compréhension du problème :
Établissement de l’équation :
\[ \frac{x}{2} + 6 = 5 \times \left( \frac{x}{2} \right) \]
Simplification de l’équation :
\[ \frac{x}{2} + 6 = \frac{5x}{2} \]
Isolation des termes en \(x\) :
Soustrayons \(\frac{x}{2}\) des deux côtés :
\[ 6 = \frac{5x}{2} - \frac{x}{2} \]
\[ 6 = \frac{4x}{2} \]
\[ 6 = 2x \]
Résolution pour \(x\) :
Divisons les deux côtés par 2 :
\[ x = 3 \]
Vérification :
Calculons \(\frac{x}{2} + 6\) :
\[ \frac{3}{2} + 6 = 1,5 + 6 = 7,5 \]
Calculons le quintuple de la moitié de \(x\) :
\[ 5 \times \left( \frac{3}{2} \right) = 5 \times 1,5 = 7,5 \]
Les deux résultats sont égaux, donc la solution \(x = 3\) est correcte.
Pour renforcer votre compréhension, essayez de créer vos propres équations basées sur des situations de la vie quotidienne et résolvez-les en suivant les étapes ci-dessus. Cela vous aidera à maîtriser la mise en place et la résolution d’équations linéaires.