Résous les équations suivantes :
\(5x + 12 = 3x + 28\)
\(2(x + 3) = x - 4\)
\(7,5 - 3x = 2,5x + 5\)
\(8x - 24 = 5x + 9\)
\(9x - 4 + 2x = 6 + 3x - 1\)
\(2,2x + 10,6 = 4,4 + 4x\)
\(12x + 45 = -3x + 5 + 10x\)
\(2x + 15 = x + 50\)
\(\frac{2x}{5} - 1 = \frac{4}{5}\)
\(\frac{5}{3}x + 20 = 20\)
Les solutions sont :
a) x = 8
b) x = –10
c) x = 5/11
d) x = 11
e) x = 9/8
f) x = 31/9
g) x = –8
h) x = 35
i) x = 9/2
j) x = 0
Voici la correction détaillée de chacune des équations :
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a) 5x + 12 = 3x + 28
Commence par regrouper les termes en x d’un côté. Soustrais 3x
aux deux membres : 5x – 3x + 12 = 28
=> 2x + 12 = 28
Isole le terme contenant x en soustrayant 12 aux deux membres :
2x = 28 – 12
=> 2x = 16
Divise par 2 pour trouver x : x = 16 / 2
=> x = 8
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b) 2(x + 3) = x – 4
Développe le membre de gauche en multipliant : 2 · x + 2 · 3 =
2x + 6
L’équation devient : 2x + 6 = x – 4
Regroupe les termes en x en soustrayant x des deux côtés : 2x –
x + 6 = –4
=> x + 6 = –4
Isole x en soustrayant 6 : x = –4 – 6
=> x = –10
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c) 7,5 – 3x = 2,5x + 5
Regroupe les termes en x en ajoutant 3x aux deux côtés : 7,5 =
2,5x + 3x + 5
=> 7,5 = 5,5x + 5
Isole le terme en x en soustrayant 5 : 7,5 – 5 = 5,5x
=> 2,5 = 5,5x
Divise par 5,5 pour obtenir x : x = 2,5 / 5,5
Pour simplifier, multiplie numérateur et dénominateur par 10 :
x = 25 / 55
Réduis en divisant par 5 :
x = 5 / 11
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d) 8x – 24 = 5x + 9
Soustrais 5x aux deux côtés afin de regrouper les x : 8x – 5x –
24 = 9
=> 3x – 24 = 9
Ajoute 24 aux deux côtés pour isoler le terme 3x : 3x = 9 +
24
=> 3x = 33
Divise par 3 : x = 33 / 3
=> x = 11
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e) 9x – 4 + 2x = 6 + 3x – 1
Regroupe les termes similaires de chaque côté. À gauche,
additionne les termes en x : 9x + 2x = 11x
L’équation devient : 11x – 4 = 6 + 3x – 1
Simplifie le membre de droite en combinant les constantes : 6 –
1 = 5
=> 11x – 4 = 3x + 5
Soustrais 3x aux deux membres pour isoler les x : 11x – 3x – 4
= 5
=> 8x – 4 = 5
Ajoute 4 aux deux côtés : 8x = 5 + 4
=> 8x = 9
Divise par 8 : x = 9/8
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f) 2,2x + 10,6 = 4,4 + 4x
Pour isoler x, soustrais 4x au membre de gauche : 2,2x – 4x +
10,6 = 4,4
=> –1,8x + 10,6 = 4,4
Soustrais 10,6 des deux côtés afin d’isoler le terme en x :
–1,8x = 4,4 – 10,6
=> –1,8x = –6,2
Divise par –1,8 pour trouver x : x = (–6,2) / (–1,8)
Les signes négatifs se simplifient entre eux. Pour simplifier,
multiplie le numérateur et le dénominateur par 10 :
x = 62 / 18
Divise par 2 :
x = 31/9
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g) 12x + 45 = –3x + 5 + 10x
Regroupe les termes en x du côté droit : –3x + 10x = 7x
L’équation devient : 12x + 45 = 7x + 5
Soustrais 7x aux deux côtés pour regrouper les x : 12x – 7x +
45 = 5
=> 5x + 45 = 5
Soustrais 45 des deux côtés : 5x = 5 – 45
=> 5x = –40
Divise par 5 : x = –40 / 5
=> x = –8
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h) 2x + 15 = x + 50
Soustrais x aux deux côtés pour mettre les x d’un côté : 2x – x
+ 15 = 50
=> x + 15 = 50
Isole x en soustrayant 15 : x = 50 – 15
=> x = 35
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i) (2x/5) – 1 = 4/5
Commence par ajouter 1 aux deux côtés pour isoler la fraction
contenant x : (2x/5) = 4/5 + 1
Note : 1 peut s’écrire 5/5, donc : (2x/5) = 4/5 + 5/5 = 9/5
Multiplie ensuite par 5 pour se débarrasser du dénominateur : 2x = 9
Divise par 2 : x = 9/2
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j) (5/3)x + 20 = 20
Soustrais 20 aux deux côtés pour isoler le terme en x : (5/3)x
= 20 – 20
=> (5/3)x = 0
Puisque (5/3)x = 0, cela signifie que x doit être égal à 0 : x = 0
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Ainsi, les solutions des équations sont respectivement :