Question : Anaïs et Julien affichent le même nombre \(y\) sur leur calculatrice.
Anaïs calcule \(4y + 12\).
Julien calcule \(2y - 5\).
Ils constatent que les résultats sont identiques.
Quelle est la valeur de \(y\) ?
La valeur de \(y\) est \(-8,5\).
Correction détaillée :
Nous devons déterminer la valeur de \(y\) telle que les calculs d’Anaïs et de Julien donnent le même résultat.
Établir l’équation :
Anaïs calcule \(4y + 12\) et Julien calcule \(2y - 5\). Comme leurs résultats sont identiques, on peut écrire l’équation suivante :
\[ 4y + 12 = 2y - 5 \]
Isoler les termes en \(y\) :
Pour regrouper les termes en \(y\) d’un côté de l’équation, soustrayons \(2y\) des deux côtés :
\[ 4y + 12 - 2y = 2y - 5 - 2y \]
\[ 2y + 12 = -5 \]
Isoler le terme constant :
Maintenant, isolons le terme avec \(y\) en soustrayant 12 des deux côtés de l’équation :
\[ 2y + 12 - 12 = -5 - 12 \]
\[ 2y = -17 \]
Résoudre pour \(y\) :
Enfin, pour trouver la valeur de \(y\), divisons les deux côtés de l’équation par 2 :
\[ y = \frac{-17}{2} \]
\[ y = -8,5 \]
Conclusion :
La valeur de \(y\) qui satisfait les conditions du problème est \(-\frac{17}{2}\) ou en nombre décimal, \(-8,5\).