Exercice 91

Question : Résous ces équations.

1. \(5x = 45\)

2. \(60 = 12{,}5x - 20\)

3. \(35 - 9{,}2x = 35\)

4. \(15x + 7 = 35x + 7 - 21x\)

5. \(9x + 40 - 10x = 70\)

6. \(12x - 18 = 18\)

7. \(2x - 8 = 5x + 10 - 4x\)

8. \(25\,000 = 500 + 120x\)

9. \(3x + 2x = 2x - 16\)

10. \(8x - 20 = (21x + 16) + (3x + 16)\)

Réponse

Voici les réponses résumées :

1. x = 9
   
2. x = 6,4 (ou 32/5)
   
3. x = 0
   
4. x = 0
   
5. x = –30
   
6. x = 3
   
7. x = 18
   
8. x = 1225/6
   
9. x = –16/3
   
10. x = –13/4

Corrigé détaillé

Voici la correction détaillée de chaque équation :

────────────────────────────── a) Équation : 5x = 45

1. Pour isoler x, divise chaque côté de l’équation par 5.
2. On obtient : x = 45 ÷ 5.
3. Calcul : 45 ÷ 5 = 9.

Donc, la solution est : x = 9.

────────────────────────────── b) Équation : 60 = 12,5x – 20

1. Il faut débuter par isoler le terme contenant x. Pour ce faire, ajoute 20 des deux côtés de l’équation :   60 + 20 = 12,5x – 20 + 20
     80 = 12,5x.
2. Pour obtenir x tout seul, divise les deux côtés par 12,5 :   x = 80 ÷ 12,5.
3. Calcul : 80 ÷ 12,5 = 6,4
     (on peut aussi écrire 80/12,5 = 640/125 = 32/5).

Donc, la solution est : x = 6,4 (ou x = 32/5).

────────────────────────────── c) Équation : 35 – 9,2x = 35

1. Soustrais 35 des deux côtés afin d’isoler le terme en x :   35 – 9,2x – 35 = 35 – 35
     –9,2x = 0.
2. Pour trouver x, divise par –9,2 :   x = 0 ÷ (–9,2) = 0.

Donc, la solution est : x = 0.

────────────────────────────── d) Équation : 15x + 7 = 35x + 7 – 21x

1. Simplifie le côté droit en combinant les termes semblables :   35x – 21x = 14x, donc l’équation devient :
     15x + 7 = 14x + 7.
2. Soustrais 7 des deux côtés :   15x + 7 – 7 = 14x + 7 – 7
     15x = 14x.
3. Soustrais 14x des deux côtés :   15x – 14x = 14x – 14x
     x = 0.

Donc, la solution est : x = 0.

────────────────────────────── e) Équation : 9x + 40 – 10x = 70

1. Combine les termes en x sur le côté gauche :
     9x – 10x = –x ; ainsi, l’équation devient :
     –x + 40 = 70.
2. Isole le terme en x en soustrayant 40 des deux côtés :
     –x = 70 – 40
     –x = 30.
3. Multiplie ensuite par –1 pour obtenir x :   x = –30.

Donc, la solution est : x = –30.

────────────────────────────── f) Équation : 12x – 18 = 18

1. Commence par ajouter 18 aux deux côtés pour isoler le terme en x :   12x – 18 + 18 = 18 + 18
     12x = 36.
2. Divise maintenant par 12 :   x = 36 ÷ 12 = 3.

Donc, la solution est : x = 3.

────────────────────────────── g) Équation : 2x – 8 = 5x + 10 – 4x

1. Regroupe les termes semblables sur le côté droit.
     5x – 4x = x, ainsi l’équation devient :
     2x – 8 = x + 10.
2. Soustrais x des deux côtés pour isoler x :   2x – x – 8 = 10
     x – 8 = 10.
3. Ajoute 8 aux deux côtés pour isoler x :   x = 10 + 8
     x = 18.

Donc, la solution est : x = 18.

────────────────────────────── h) Équation : 25 000 = 500 + 120x

1. Pour isoler le terme en x, soustrais 500 des deux côtés :   25 000 – 500 = 120x
     24 500 = 120x.
2. Divise par 120 pour obtenir x :   x = 24 500 ÷ 120.
3. Simplifie la fraction. Divise numérateur et dénominateur par 10 :   x = 2450 ÷ 12.
4. Divise par 2 :   x = 1225 ÷ 6.

Donc, la solution est : x = 1225/6.

────────────────────────────── i) Équation : 3x + 2x = 2x – 16

1. Additionne les termes en x du côté gauche :   3x + 2x = 5x. Ainsi, on a :
     5x = 2x – 16.
2. Soustrais 2x des deux côtés pour regrouper les x ensemble :   5x – 2x = –16
     3x = –16.
3. Divise par 3 :   x = –16 ÷ 3.

Donc, la solution est : x = –16/3.

────────────────────────────── j) Équation : 8x – 20 = (21x + 16) + (3x + 16)

1. Commence par développer le côté droit en additionnant les termes semblables :   21x + 3x = 24x, et 16 + 16 = 32.
     L’équation devient :
     8x – 20 = 24x + 32.
2. Soustrais 8x des deux côtés pour regrouper les termes en x :   8x – 20 – 8x = 24x + 32 – 8x
     –20 = 16x + 32.
3. Soustrais 32 des deux côtés pour isoler le terme en x :   –20 – 32 = 16x
     –52 = 16x.
4. Divise par 16 :   x = –52 ÷ 16.
5. Simplifie en divisant numérateur et dénominateur par 4 :   x = –13 ÷ 4.

Donc, la solution est : x = –13/4.

────────────────────────────── Récapitulatif des solutions :

1. x = 9
   
2. x = 6,4 (ou 32/5)
   
3. x = 0
   
4. x = 0
   
5. x = –30
   
6. x = 3
   
7. x = 18
   
8. x = 1225/6
   
9. x = –16/3
   
10. x = –13/4

Chaque équation a ainsi été résolue étape par étape en isolant le terme en x et en effectuant les opérations nécessaires de manière logique et claire.