Déterminez l’équation des droites décrites ci-dessous :
La droite \(f\) passe par le point \((0, -1)\) et est inclinée à \(30^\circ\).
La droite \(g\) passe par le point \((0, 5)\) et a une pente de \(150\%\).
La droite \(h\) coupe l’axe vertical à trois unités au-dessus de l’origine et possède une pente de \(\frac{3}{2}\).
La droite \(i\) passe par le point \((0, -2)\) et a une pente de \(-\frac{3}{4}\).
La droite \(j\) passe par les points \((1, 4)\) et \((3, 0)\).
Réponses finales :
Voici la correction complète de l’exercice :
────────────────────────────── a) Déterminer l’équation de la droite f
La droite f passe par le point (0, -1) et est inclinée à 30°. Pour écrire l’équation d’une droite sous la forme y = m·x + b, nous avons besoin de connaître la pente (m) et l’ordonnée à l’origine (b).
Calcul de la pente m : La pente d’une droite inclinée de θ degrés est donnée par m = tan(θ). Ici, θ = 30°. On sait que tan(30°) = 1/√3, ce qui peut également être écrit sous la forme √3/3.
Ordonnée à l’origine b : Le point (0, -1) indique que lorsque x = 0, y = –1. Donc, b = –1.
Écriture de l’équation : L’équation de la droite f est donc
:
y = (√3/3)x – 1.
────────────────────────────── b) Déterminer l’équation de la droite g
La droite g passe par le point (0, 5) et possède une pente de 150%.
Comprendre la pente exprimée en pourcentage : Une pente de 150% signifie m = 150/100 = 1,5 (ce qui équivaut à 3/2).
Ordonnée à l’origine b : Puisque la droite passe par (0, 5), l’ordonnée à l’origine est b = 5.
Écriture de l’équation : L’équation de la droite g est :
y = (3/2)x + 5.
────────────────────────────── c) Déterminer l’équation de la droite h
La droite h coupe l’axe vertical à trois unités au-dessus de l’origine et possède une pente de 3/2.
Ordonnée à l’origine b : “Couper l’axe vertical à trois unités au-dessus de l’origine” signifie que le point d’intersection est (0, 3). Ainsi, b = 3.
Pente : La pente donnée est m = 3/2.
Écriture de l’équation : L’équation de la droite h est :
y = (3/2)x + 3.
────────────────────────────── d) Déterminer l’équation de la droite i
La droite i passe par le point (0, -2) et a une pente de -3/4.
Ordonnée à l’origine b : Le point (0, -2) nous donne directement b = -2.
Pente : La pente est m = -3/4.
Écriture de l’équation : L’équation de la droite i est :
y = -(3/4)x – 2.
────────────────────────────── e) Déterminer l’équation de la droite j
La droite j passe par les points (1, 4) et (3, 0).
Calcul de la pente m : La pente m s’obtient par la formule :
m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)
En choisissant (1, 4) comme premier point et (3, 0) comme second point, on a :
m = (0 – 4) / (3 – 1) = (-4) / 2 = -2.
Détermination de l’ordonnée à l’origine b : Une fois la pente trouvée, on utilise l’un des points pour trouver b dans l’équation y = m·x + b.
Utilisons le point (1, 4) :
4 = -2 × 1 + b
4 = -2 + b
b = 4 + 2 = 6.
Écriture de l’équation : L’équation de la droite j est :
y = -2x + 6.
────────────────────────────── Réponses finales :
Chaque droite a été déterminée en identifiant clairement la pente et l’ordonnée à l’origine grâce aux informations données.