Question : Détermine la valeur de l’inconnue pour chacune des équations suivantes.
\(7,2 = \frac{x}{4,3}\)
\(\frac{9,1}{y} = \frac{2,5}{6,7}\)
Les solutions sont : - a. \(x = 30,96\) - b. \(y = 24,4\)
Pour déterminer la valeur de l’inconnue \(x\) dans l’équation \(7,2 = \frac{x}{4,3}\), suivons les étapes suivantes :
Comprendre l’équation :
L’équation nous dit que \(7,2\) est égal à \(\frac{x}{4,3}\). Pour trouver \(x\), nous devons isoler cette inconnue.
Isoler \(x\) :
Pour se débarrasser du dénominateur \(4,3\), multiplions les deux côtés de l’équation par \(4,3\).
\[ 7,2 \times 4,3 = \frac{x}{4,3} \times 4,3 \]
Simplifier l’équation :
Du côté droit, \(4,3\) se simplifie :
\[ 7,2 \times 4,3 = x \]
Calculer la multiplication :
Multiplions \(7,2\) par \(4,3\) :
\[ 7,2 \times 4,3 = 30,96 \]
Conclusion :
Ainsi, la valeur de \(x\) est :
\[ x = 30,96 \]
Pour déterminer la valeur de l’inconnue \(y\) dans l’équation \(\frac{9,1}{y} = \frac{2,5}{6,7}\), procédons comme suit :
Comprendre l’équation :
L’équation compare deux fractions. Pour trouver \(y\), nous allons utiliser la méthode de la règle de trois ou le produit en croix.
Appliquer la règle de trois (produit en croix) :
Multiplions les termes en croix pour obtenir une équation sans fractions.
\[ 9,1 \times 6,7 = 2,5 \times y \]
Effectuer les multiplications :
Calculons \(9,1 \times 6,7\) et \(2,5 \times y\) :
\[ 61, \! (9,1 \times 6,7 = 61, \! ) \]
\[ 2,5y \]
(Note : Le calcul de \(9,1 \times 6,7\) donne environ \(61,0\).)
Isoler \(y\) :
Pour trouver \(y\), divisons les deux côtés de l’équation par \(2,5\).
\[ \frac{61,0}{2,5} = y \]
Calculer la division :
Effectuons la division :
\[ y = 24,4 \]
Conclusion :
La valeur de \(y\) est donc :
\[ y = 24,4 \]
Ainsi, les solutions sont :