Question : Résous les équations suivantes :
\(4(z + 2) = 2 + (3z - 5)\)
\(\frac{2z + 4}{4} - \frac{3z - 2}{8} = 2 + \frac{z}{4}\)
Solutions :
\(z = -11\)
\(z = -6\)
Développer les parenthèses : \[ 4(z + 2) = 4z + 8 \] \[ 3z - 5 \text{ reste tel quel.} \] Donc, l’équation devient : \[ 4z + 8 = 2 + 3z - 5 \]
Simplifier le côté droit de l’équation : \[ 2 - 5 = -3 \] Donc, l’équation devient : \[ 4z + 8 = 3z - 3 \]
Isoler les termes contenant \(z\) d’un côté : Soustrayons \(3z\) des deux côtés : \[ 4z - 3z + 8 = -3 \] \[ z + 8 = -3 \]
Isoler \(z\) en soustrayant 8 des deux côtés : \[ z + 8 - 8 = -3 - 8 \] \[ z = -11 \]
Solution : \[ z = -11 \]
Simplifier les fractions : \[ \frac{2z + 4}{4} = \frac{2(z + 2)}{4} = \frac{z + 2}{2} \] \[ \frac{3z - 2}{8} \text{ reste tel quel.} \] \[ \frac{z}{4} \text{ reste tel quel.} \] Donc, l’équation devient : \[ \frac{z + 2}{2} - \frac{3z - 2}{8} = 2 + \frac{z}{4} \]
Trouver un dénominateur commun pour éliminer les fractions : Les dénominateurs sont 2, 8 et 4. Le plus petit multiple commun est 8.
Multiplier chaque terme par 8 pour éliminer les fractions : \[ 8 \times \frac{z + 2}{2} - 8 \times \frac{3z - 2}{8} = 8 \times 2 + 8 \times \frac{z}{4} \] Simplifions chaque terme : \[ 4(z + 2) - (3z - 2) = 16 + 2z \]
Développer les parenthèses : \[ 4z + 8 - 3z + 2 = 16 + 2z \] \[ (4z - 3z) + (8 + 2) = 16 + 2z \] \[ z + 10 = 16 + 2z \]
Isoler \(z\) : Soustrayons \(z\) des deux côtés : \[ z - z + 10 = 16 + 2z - z \] \[ 10 = 16 + z \] Ensuite, soustrayons 16 des deux côtés : \[ 10 - 16 = z \] \[ -6 = z \]
Solution : \[ z = -6 \]