Question : Simplifie les équations suivantes puis résous-les. (On admettra que la valeur trouvée est la solution.)
\[\frac{3x}{4} + \frac{2}{8} = \frac{5}{4}\]
\[\frac{3}{7} - \frac{x}{2} = 5x - \frac{1}{14}\]
Résumé de la correction :
\(x = \frac{4}{3}\)
\(x = \frac{1}{11}\)
\[\frac{3x}{4} + \frac{2}{8} = \frac{5}{4}\]
Étape 1 : Simplifier les fractions
Commencez par simplifier la fraction \(\frac{2}{8}\).
\[\frac{2}{8} = \frac{1}{4}\]
L’équation devient alors :
\[\frac{3x}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}\]
Étape 2 : Isoler le terme contenant \(x\)
Soustrayez \(\frac{1}{4}\) des deux côtés de l’équation pour isoler le terme avec \(x\).
\[\frac{3x}{4} = \frac{5}{4} - \frac{1}{4}\]
\[\frac{3x}{4} = \frac{4}{4}\]
\[\frac{3x}{4} = 1\]
Étape 3 : Résoudre pour \(x\)
Pour éliminer le dénominateur, multipliez les deux côtés de l’équation par 4.
\[3x = 4\]
Ensuite, divisez par 3 pour trouver la valeur de \(x\).
\[x = \frac{4}{3}\]
Solution :
\[x = \frac{4}{3}\]
\[\frac{3}{7} - \frac{x}{2} = 5x - \frac{1}{14}\]
Étape 1 : Éliminer les dénominateurs
Pour simplifier les calculs, multiplions chaque terme de l’équation par le plus petit dénominateur commun, qui est 14.
\[14 \times \frac{3}{7} - 14 \times \frac{x}{2} = 14 \times 5x - 14 \times \frac{1}{14}\]
Cela donne :
\[2 \times 3 - 7x = 70x - 1\]
\[6 - 7x = 70x - 1\]
Étape 2 : Regrouper les termes similaires
Ajoutons \(7x\) des deux côtés pour regrouper les termes en \(x\).
\[6 = 77x - 1\]
Ensuite, ajoutons 1 des deux côtés pour isoler le terme en \(x\).
\[7 = 77x\]
Étape 3 : Résoudre pour \(x\)
Divisons les deux côtés par 77 pour trouver la valeur de \(x\).
\[x = \frac{7}{77}\]
\[x = \frac{1}{11}\]
Solution :
\[x = \frac{1}{11}\]