Exercice 82

Question : Résous les équations suivantes.

1. \(5 + 3x = 14\)

2. \(-6x + 5 = -4\)

3. \(10 - 4x = -10\)

4. \(3x - 7 = 15x\)

5. \(\dfrac{5}{x} = 12\)

6. \(\dfrac{x}{8} = 4\)

Réponse

Réponses :

1. \(x = 3\)

2. \(x = \frac{3}{2}\) ou \(1,5\)

3. \(x = 5\)

4. \(x = -\frac{7}{12}\)

5. \(x = \frac{5}{12}\)

6. \(x = 32\)

Corrigé détaillé

Correction des exercices

a. \(5 + 3x = 14\)

1. Isoler le terme contenant \(x\) : \[ 5 + 3x = 14 \quad \Rightarrow \quad 3x = 14 - 5 \]
2. Effectuer la soustraction : \[ 3x = 9 \]
3. Trouver la valeur de \(x\) en divisant par 3 : \[ x = \frac{9}{3} = 3 \]

Réponse : \(x = 3\)

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b. \(-6x + 5 = -4\)

1. Isoler le terme contenant \(x\) : \[ -6x + 5 = -4 \quad \Rightarrow \quad -6x = -4 - 5 \]
2. Effectuer la soustraction : \[ -6x = -9 \]
3. Trouver la valeur de \(x\) en divisant par \(-6\) : \[ x = \frac{-9}{-6} = \frac{3}{2} = 1,5 \]

Réponse : \(x = \frac{3}{2}\) ou \(x = 1,5\)

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c. \(10 - 4x = -10\)

1. Isoler le terme contenant \(x\) : \[ 10 - 4x = -10 \quad \Rightarrow \quad -4x = -10 - 10 \]
2. Effectuer la soustraction : \[ -4x = -20 \]
3. Trouver la valeur de \(x\) en divisant par \(-4\) : \[ x = \frac{-20}{-4} = 5 \]

Réponse : \(x = 5\)

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d. \(3x - 7 = 15x\)

1. Rassembler les termes contenant \(x\) d’un côté : \[ 3x - 7 = 15x \quad \Rightarrow \quad 3x - 15x = 7 \]
2. Simplifier les termes en \(x\) : \[ -12x = 7 \]
3. Trouver la valeur de \(x\) en divisant par \(-12\) : \[ x = \frac{7}{-12} = -\frac{7}{12} \]

Réponse : \(x = -\frac{7}{12}\)

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e. \(\dfrac{5}{x} = 12\)

1. Isoler \(x\) en multipliant les deux côtés par \(x\) : \[ \dfrac{5}{x} = 12 \quad \Rightarrow \quad 5 = 12x \]
2. Trouver la valeur de \(x\) en divisant par 12 : \[ x = \frac{5}{12} \]

Réponse : \(x = \frac{5}{12}\)

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f. \(\dfrac{x}{8} = 4\)

1. Isoler \(x\) en multipliant les deux côtés par 8 : \[ \dfrac{x}{8} = 4 \quad \Rightarrow \quad x = 4 \times 8 \]
2. Effectuer la multiplication : \[ x = 32 \]

Réponse : \(x = 32\)