Exercice :
Les couples suivants sont-ils des solutions de l’équation \(5x - 2y = 7\) ? Justifie ta réponse pour chaque couple.
\((2;\ -1)\)
\((1;\ 0)\)
\(\left(\dfrac{4}{3};\ \dfrac{1}{3}\right)\)
\(\left(3;\ -1\right)\)
Autres couples :
\[ (0;\ -\dfrac{7}{2}),\ (3;\ -4),\ (-1;\ 6),\ (4;\ -6),\ (5;\ -8),\ (6;\ -9),\ (-2;\ 7),\ (7;\ -10) \]
Résumé : Seul le couple \((0;\ -\frac{7}{2})\) satisfait l’équation \(5x - 2y = 7\).
Nous devons vérifier si les couples donnés sont des solutions de l’équation \(5x - 2y = 7\). Pour cela, nous allons remplacer \(x\) et \(y\) par les valeurs du couple dans l’équation et vérifier si l’égalité est vérifiée.
Étape 1 : Remplacer \(x\) et \(y\) dans l’équation. \[ 5(2) - 2(-1) = 10 + 2 = 12 \]
Étape 2 : Comparer avec le membre de droite de l’équation. \[ 12 \neq 7 \]
Conclusion : Le couple \((2;\ -1)\) n’est pas une solution de l’équation.
Étape 1 : Remplacer \(x\) et \(y\) dans l’équation. \[ 5(1) - 2(0) = 5 - 0 = 5 \]
Étape 2 : Comparer avec le membre de droite de l’équation. \[ 5 \neq 7 \]
Conclusion : Le couple \((1;\ 0)\) n’est pas une solution de l’équation.
Étape 1 : Remplacer \(x\) et \(y\) dans l’équation. \[ 5\left(\dfrac{4}{3}\right) - 2\left(\dfrac{1}{3}\right) = \dfrac{20}{3} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{18}{3} = 6 \]
Étape 2 : Comparer avec le membre de droite de l’équation. \[ 6 \neq 7 \]
Conclusion : Le couple \(\left(\dfrac{4}{3};\ \dfrac{1}{3}\right)\) n’est pas une solution de l’équation.
Étape 1 : Remplacer \(x\) et \(y\) dans l’équation. \[ 5(3) - 2(-1) = 15 + 2 = 17 \]
Étape 2 : Comparer avec le membre de droite de l’équation. \[ 17 \neq 7 \]
Conclusion : Le couple \((3;\ -1)\) n’est pas une solution de l’équation.
Nous allons maintenant vérifier les autres couples donnés :
\((0;\ -\dfrac{7}{2})\) \[ 5(0) - 2\left(-\dfrac{7}{2}\right) = 0 + 7 = 7 \] \[ 7 = 7 \quad \text{✅} \] Conclusion : Ce couple est une solution de l’équation.
\((3;\ -4)\) \[ 5(3) - 2(-4) = 15 + 8 = 23 \] \[ 23 \neq 7 \] Conclusion : Ce couple n’est pas une solution de l’équation.
\((-1;\ 6)\) \[ 5(-1) - 2(6) = -5 - 12 = -17 \] \[ -17 \neq 7 \] Conclusion : Ce couple n’est pas une solution de l’équation.
\((4;\ -6)\) \[ 5(4) - 2(-6) = 20 + 12 = 32 \] \[ 32 \neq 7 \] Conclusion : Ce couple n’est pas une solution de l’équation.
\((5;\ -8)\) \[ 5(5) - 2(-8) = 25 + 16 = 41 \] \[ 41 \neq 7 \] Conclusion : Ce couple n’est pas une solution de l’équation.
\((6;\ -9)\) \[ 5(6) - 2(-9) = 30 + 18 = 48 \] \[ 48 \neq 7 \] Conclusion : Ce couple n’est pas une solution de l’équation.
\((-2;\ 7)\) \[ 5(-2) - 2(7) = -10 - 14 = -24 \] \[ -24 \neq 7 \] Conclusion : Ce couple n’est pas une solution de l’équation.
\((7;\ -10)\) \[ 5(7) - 2(-10) = 35 + 20 = 55 \] \[ 55 \neq 7 \] Conclusion : Ce couple n’est pas une solution de l’équation.
Parmi tous les couples vérifiés, seul le couple \((0;\ -\dfrac{7}{2})\) satisfait l’équation \(5x - 2y = 7\). Donc, seul ce couple est une solution de l’équation donnée.