Dans chaque cas, comment doit-on choisir \(x\) pour que l’égalité soit vérifiée ? (Répondre par une fraction irréductible ou un nombre entier.)
\(\left(-\frac{1}{3}\right) \cdot x = +1\)
\(x \cdot (+0,2) = +1\)
\(\left(-\frac{1}{4}\right) - x = 0\)
\((+0,\overline{3}) + \frac{2}{3} - x = 0\)
\(\left(-\frac{5}{2}\right) - \left(+\frac{3}{5}\right) + x = 0\)
\(2 \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) \cdot x = +10\)
Résumé des solutions :
Pour trouver la valeur de \(x\) qui vérifie l’égalité, nous suivons les étapes suivantes :
Écrire l’équation : \[ \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot x = 1 \]
Isoler \(x\) : Pour isoler \(x\), nous devons diviser les deux côtés de l’équation par \(-\frac{1}{3}\). Diviser par une fraction équivaut à multiplier par son inverse. \[ x = \frac{1}{\left(-\frac{1}{3}\right)} = 1 \times \left(-3\right) = -3 \]
Vérification : Remplaçons \(x\) par \(-3\) dans l’équation initiale pour vérifier. \[ \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot (-3) = \frac{1}{3} \times 3 = 1 \] L’égalité est vérifiée.
Réponse : \(x = -3\)
Pour déterminer \(x\), voici les étapes :
Écrire l’équation : \[ 0{,}2 \cdot x = 1 \]
Isoler \(x\) : Divisons les deux côtés de l’équation par \(0{,}2\). \[ x = \frac{1}{0{,}2} = \frac{1}{\frac{2}{10}} = \frac{10}{2} = 5 \]
Vérification : Remplaçons \(x\) par \(5\). \[ 0{,}2 \times 5 = 1 \] L’égalité est vérifiée.
Réponse : \(x = 5\)
Pour trouver \(x\), procédons de la manière suivante :
Écrire l’équation : \[ -\frac{1}{4} - x = 0 \]
Isoler \(x\) : Ajoutons \(\frac{1}{4}\) des deux côtés pour isoler \(-x\). \[ -x = \frac{1}{4} \] Ensuite, multiplions par \(-1\) pour obtenir \(x\). \[ x = -\frac{1}{4} \]
Vérification : Remplaçons \(x\) par \(-\frac{1}{4}\). \[ -\frac{1}{4} - \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 0 \] L’égalité est vérifiée.
Réponse : \(x = -\frac{1}{4}\)
Pour déterminer \(x\), suivez ces étapes :
Comprendre les valeurs : \(0,\overline{3}\) représente la fraction \(\frac{1}{3}\).
Écrire l’équation : \[ \frac{1}{3} + \frac{2}{3} - x = 0 \]
Simplifier l’expression : Additionnons les fractions : \[ \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} = 1 \] L’équation devient : \[ 1 - x = 0 \]
Isoler \(x\) : \[ -x = -1 \implies x = 1 \]
Vérification : Remplaçons \(x\) par \(1\). \[ \frac{1}{3} + \frac{2}{3} - 1 = 1 - 1 = 0 \] L’égalité est vérifiée.
Réponse : \(x = 1\)
Pour trouver \(x\), procédons ainsi :
Écrire l’équation : \[ -\frac{5}{2} - \frac{3}{5} + x = 0 \]
Isoler \(x\) : Ajoutons \(\frac{5}{2}\) et \(\frac{3}{5}\) des deux côtés. \[ x = \frac{5}{2} + \frac{3}{5} \]
Calculer la somme : Pour additionner les fractions, trouvons un dénominateur commun, qui est \(10\). \[ \frac{5}{2} = \frac{25}{10} \quad \text{et} \quad \frac{3}{5} = \frac{6}{10} \] \[ x = \frac{25}{10} + \frac{6}{10} = \frac{31}{10} \]
Simplification : \(\frac{31}{10}\) est une fraction irréductible.
Vérification : Remplaçons \(x\) par \(\frac{31}{10}\). \[ -\frac{5}{2} - \frac{3}{5} + \frac{31}{10} = -\frac{25}{10} - \frac{6}{10} + \frac{31}{10} = 0 \] L’égalité est vérifiée.
Réponse : \(x = \frac{31}{10}\)
Pour déterminer \(x\), suivez les étapes suivantes :
Écrire l’équation : \[ 2 \times \left(-\frac{1}{4}\right) \times x = 10 \]
Simplifier les coefficients : Multiplions \(2\) par \(-\frac{1}{4}\). \[ 2 \times \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2} \] L’équation devient : \[ -\frac{1}{2} \cdot x = 10 \]
Isoler \(x\) : Divisons les deux côtés par \(-\frac{1}{2}\), ce qui revient à multiplier par \(-2\). \[ x = 10 \times (-2) = -20 \]
Vérification : Remplaçons \(x\) par \(-20\). \[ 2 \times \left(-\frac{1}{4}\right) \times (-20) = -\frac{1}{2} \times (-20) = 10 \] L’égalité est vérifiée.
Réponse : \(x = -20\)