Exercice 62

Un père a 46 ans et son fils a 20 ans. Quand l’âge du père était-il le triple de l’âge de son fils ?

Réponse

Réponse :
Il y a 7 ans, l’âge du père était le triple de celui de son fils.

Corrigé détaillé

Correction de l’exercice

Énoncé :
Un père a 46 ans et son fils a 20 ans. Quand l’âge du père était-il le triple de l’âge de son fils ?

Solution :

Pour déterminer à quel moment l’âge du père était le triple de celui de son fils, suivons les étapes suivantes.

1. Définir les variables :

   • Soit \(x\) le nombre d’années auparavant que cette situation était vraie.

2. Exprimer les âges du père et du fils il y a \(x\) ans :

   • Âge du père il y a \(x\) ans : \(46 - x\) ans
     
   • Âge du fils il y a \(x\) ans : \(20 - x\) ans

3. Établir l’équation selon l’énoncé :
   Il y a \(x\) ans, l’âge du père était le triple de celui du fils :
   \[ 46 - x = 3(20 - x) \]

4. Résoudre l’équation :
   Développons et résolvons l’équation : \[ 46 - x = 60 - 3x \] Ajoutons \(3x\) des deux côtés pour regrouper les termes en \(x\) : \[ 46 + 2x = 60 \] Soustrayons 46 des deux côtés pour isoler le terme en \(x\) : \[ 2x = 14 \] Divisons par 2 pour trouver la valeur de \(x\) : \[ x = 7 \]

5. Interprétation du résultat :
   Le résultat \(x = 7\) signifie qu’il y a 7 ans, l’âge du père était le triple de celui de son fils. Vérifions :

   • Âge du père il y a 7 ans : \(46 - 7 = 39\) ans
   • Âge du fils il y a 7 ans : \(20 - 7 = 13\) ans
   • Vérifions si 39 est le triple de 13 : \[ 3 \times 13 = 39 \] La condition est satisfaite.

Réponse :
Il y a 7 ans, l’âge du père était le triple de celui de son fils.