26 livres sont empilés, formant une pile de hauteur \(1\, \text{m}\). Certains livres ont une épaisseur de \(5\, \text{cm}\) et d’autres de \(3\, \text{cm}\). Combien y a-t-il de livres de chaque type dans la pile ?
Dans la pile de 26 livres d’une hauteur de 1 mètre, il y a 11 livres de 5 cm et 15 livres de 3 cm.
Pour résoudre ce problème, nous allons déterminer combien de livres de chaque type se trouvent dans la pile en utilisant des équations simples. Suivons les étapes ci-dessous.
La hauteur totale de la pile est la somme des épaisseurs de tous les livres. Donc :
\[ 5x + 3(26 - x) = 100 \]
Développons et simplifions l’équation :
\[ 5x + 3 \times 26 - 3x = 100 \]
\[ 5x + 78 - 3x = 100 \]
\[ (5x - 3x) + 78 = 100 \]
\[ 2x + 78 = 100 \]
Soustrayons \(78\) des deux côtés de l’équation :
\[ 2x = 100 - 78 \]
\[ 2x = 22 \]
Divisons par \(2\) pour trouver \(x\) :
\[ x = \frac{22}{2} = 11 \]
Dans la pile de 26 livres d’une hauteur totale de \(1\, \text{m}\), il y a :