Exercice 58

M. Durand a dépensé 455 fr pour acheter des cassettes et des disques compacts. Chaque disque coûte 27 fr et chaque cassette 19 fr. Il a acheté deux fois plus de cassettes que de disques. Combien de disques et de cassettes a-t-il achetés ?

Réponse

M. Durand a acheté 7 disques et 14 cassettes.

Corrigé détaillé

Pour déterminer combien de disques et de cassettes M. Durand a achetés, suivons les étapes ci-dessous :

1. Définir les variables

• Soit \(x\) le nombre de disques achetés.
• Puisque M. Durand a acheté deux fois plus de cassettes que de disques, le nombre de cassettes achetées est \(2x\).

2. Établir l’équation du coût total

Chaque disque coûte 27 fr et chaque cassette 19 fr. Le coût total des achats est de 455 fr.

Calculons le coût total en fonction de \(x\) : - Coût des disques : \(27x\) - Coût des cassettes : \(19 \times 2x = 38x\)

Donc, l’équation du coût total est : \[ 27x + 38x = 455 \]

3. Simplifier et résoudre l’équation

Additionnons les termes en \(x\) : \[ 65x = 455 \]

Pour trouver \(x\), divisons les deux côtés de l’équation par 65 : \[ x = \frac{455}{65} = 7 \]

4. Déterminer le nombre de disques et de cassettes

• Nombre de disques : \(x = 7\)
• Nombre de cassettes : \(2x = 2 \times 7 = 14\)

5. Vérification

Calculons le coût total pour vérifier notre réponse : \[ \text{Coût des disques} = 7 \times 27 = 189\,\text{fr} \] \[ \text{Coût des cassettes} = 14 \times 19 = 266\,\text{fr} \] \[ \text{Coût total} = 189 + 266 = 455\,\text{fr} \] Le coût total correspond bien à celui indiqué dans l’énoncé.

Conclusion

M. Durand a acheté 7 disques et 14 cassettes.