Soit l’équation \(2x - \frac{x + a}{5} = a \cdot (x - 2) + 1\) où \(x\) est l’inconnue et \(a\) est un nombre réel. Déterminer la valeur de \(a\) pour que cette équation admette 2 comme solution.
La valeur de a est 13.
Nous devons déterminer la valeur du paramètre a pour que x = 2 soit solution de l’équation suivante :
2x - (x + a)/5 = a · (x - 2) + 1
Étape 1 : Remplacer x par 2
Puisque x = 2 doit être solution, nous remplaçons x par 2 dans
l’équation.
2·2 - (2 + a)/5 = a · (2 - 2) + 1
Étape 2 : Simplifier chaque côté de l’équation
Calculons au premier terme :
2 · 2 = 4
Pour le terme a · (2 - 2) :
2 - 2 = 0, donc a · 0 = 0
L’équation devient donc :
4 - (2 + a)/5 = 0 + 1
4 - (2 + a)/5 = 1
Étape 3 : Isoler le terme contenant a
Pour éliminer la fraction, multiplions toute l’équation par 5 :
5 × [4 - (2 + a)/5] = 5 × 1
Ce qui donne :
5 × 4 - (2 + a) = 5
20 - (2 + a) = 5
Développons ensuite le terme entre parenthèses :
20 - 2 - a = 5
18 - a = 5
Étape 4 : Résoudre pour a
Pour isoler a, soustrayons 18 des deux côtés :
- a = 5 - 18
- a = -13
Enfin, multiplions par -1 pour obtenir a :
a = 13
Conclusion
La valeur de a pour que x = 2 soit une solution de l’équation est :
a = 13