Partager 2800 fr. entre trois personnes de manière que la première personne ait 350 fr. de plus que la deuxième et celle-ci 800 fr. de moins que la troisième.
Réponse courte :
Vérification : 900 + 550 + 1350 = 2800 francs.
Correction de l’exercice :
Partager 2800 francs entre trois personnes de manière que : - La première personne ait 350 francs de plus que la deuxième, - Et la deuxième ait 800 francs de moins que la troisième.
Étape 1 : Définir les variables
Commencez par attribuer une variable au montant que reçoit la deuxième personne. Appelons ce montant \(x\) francs.
Étape 2 : Écrire l’équation de la somme totale
La somme des montants reçus par les trois personnes doit être égale à 2800 francs. On peut donc écrire l’équation suivante :
\[ (x + 350) + x + (x + 800) = 2800 \]
Étape 3 : Simplifier l’équation
Regroupons les termes similaires :
\[ 3x + 1150 = 2800 \]
Étape 4 : Résoudre l’équation pour \(x\)
Isolons \(3x\) en soustrayant 1150 des deux côtés de l’équation :
\[ 3x = 2800 - 1150 \] \[ 3x = 1650 \]
Divisons maintenant chaque côté par 3 pour trouver la valeur de \(x\) :
\[ x = \frac{1650}{3} \] \[ x = 550 \]
Étape 5 : Déterminer les montants pour chaque personne
Maintenant que nous connaissons la valeur de \(x\), nous pouvons trouver les montants que chaque personne recevra :
Vérification :
Additionnons les montants pour nous assurer qu’ils totalisent bien 2800 francs :
\[ 900 + 550 + 1350 = 2800 \]
Les montants sont corrects et la répartition respecte les conditions de l’exercice.