Trois personnes ont ensemble \(110\) ans. La deuxième personne a \(15\) ans de plus que la première. L’âge de la personne la plus âgée est égal à la somme des âges des deux autres. Trouvez l’âge de ces trois personnes.
La première personne a 20 ans, la deuxième personne a 35 ans et la troisième personne a 55 ans.
Pour résoudre ce problème, suivons une démarche étape par étape en définissant des variables pour représenter les âges des trois personnes.
On sait que la somme des âges des trois personnes est de \(110\) ans. On peut donc écrire l’équation suivante :
\[ x + (x + 15) + (2x + 15) = 110 \]
Regroupons les termes similaires :
\[ x + x + 15 + 2x + 15 = 110 \]
\[ 4x + 30 = 110 \]
Isolons \(x\) dans l’équation :
\[ 4x = 110 - 30 \]
\[ 4x = 80 \]
\[ x = \frac{80}{4} = 20 \]
Donc, la première personne a \(20\) ans.
\[ x + 15 = 20 + 15 = 35 \ \text{ans} \]
\[ 2x + 15 = 2 \times 20 + 15 = 55 \ \text{ans} \]
Vérifions que la somme des âges est bien \(110\) ans et que l’âge de la troisième personne est égal à la somme des deux autres.
\[ 20 + 35 + 55 = 110 \ \text{ans} \quad \checkmark \]
\[ 55 = 20 + 35 = 55 \quad \checkmark \]
Les âges des trois personnes sont donc :