Exercice 51

Trouver trois nombres pairs consécutifs dont la somme est 426.

Réponse

Les trois nombres pairs consécutifs dont la somme est 426 sont 140, 142 et 144.

Corrigé détaillé

Pour résoudre ce problème, nous allons suivre une méthode étape par étape en utilisant des expressions algébriques simples.

Énoncé du problème : Trouver trois nombres pairs consécutifs dont la somme est 426.

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Étape 1 : Définir les variables

Commençons par définir les nombres que nous cherchons. Puisqu’il s’agit de trois nombres pairs consécutifs, nous pouvons les représenter de la manière suivante :

• Premier nombre pair : \(x\)
• Deuxième nombre pair : \(x + 2\)
• Troisième nombre pair : \(x + 4\)

Remarque : Les nombres pairs consécutifs diffèrent chacun de 2 unités.

Étape 2 : Écrire l’équation de la somme

Selon l’énoncé, la somme de ces trois nombres est égale à 426. Nous pouvons donc écrire l’équation suivante :

\[ x + (x + 2) + (x + 4) = 426 \]

Étape 3 : Simplifier l’équation

Regroupons les termes similaires :

\[ x + x + 2 + x + 4 = 426 \]

\[ 3x + 6 = 426 \]

Étape 4 : Résoudre pour \(x\)

Isolons \(x\) en procédant pas à pas :

1. Soustrayons 6 des deux côtés de l’équation :

\[ 3x + 6 - 6 = 426 - 6 \]

\[ 3x = 420 \]

2. Divisons maintenant par 3 pour trouver la valeur de \(x\) :

\[ \frac{3x}{3} = \frac{420}{3} \]

\[ x = 140 \]

Étape 5 : Trouver les trois nombres pairs

Maintenant que nous connaissons la valeur de \(x\), nous pouvons déterminer les trois nombres :

1. Premier nombre pair : \(x = 140\)
2. Deuxième nombre pair : \(x + 2 = 140 + 2 = 142\)
3. Troisième nombre pair : \(x + 4 = 140 + 4 = 144\)

Vérification

Pour nous assurer que ces nombres sont corrects, vérifions leur somme :

\[ 140 + 142 + 144 = 426 \]

\[ 426 = 426 \]

L’égalité est vérifiée, donc les nombres trouvés sont corrects.

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Réponse finale : Les trois nombres pairs consécutifs sont 140, 142 et 144.