Exercice 50

Trouvez trois nombres consécutifs dont la somme est égale à 624.

Réponse

Les trois nombres consécutifs sont 207, 208 et 209.

Corrigé détaillé

Nous voulons trouver trois nombres consécutifs qui, additionnés, donnent 624.

1. Définissons les nombres :
   Soit x le premier nombre. Alors, les trois nombres consécutifs peuvent s’écrire :
   • Premier nombre : x
   • Deuxième nombre : x + 1
   • Troisième nombre : x + 2

2. Écrivons la somme de ces trois nombres :
   x + (x + 1) + (x + 2) = 624

3. Simplifions l’addition en regroupant les termes semblables :
   x + x + x + 1 + 2 = 3x + 3
   Donc, l’équation devient :
   3x + 3 = 624

4. Résolvons l’équation pour trouver x :

   1. Soustrayons 3 des deux côtés de l’équation pour isoler le terme avec x :
      3x + 3 – 3 = 624 – 3
      Ce qui donne : 3x = 621
      
   2. Divisons ensuite les deux côtés par 3 :
      3x/3 = 621/3
      x = 207

5. Déterminons les trois nombres en remplaçant x par 207 :
   • Premier nombre : 207
   • Deuxième nombre : 207 + 1 = 208
   • Troisième nombre : 207 + 2 = 209

6. Vérifions que la somme des trois nombres est bien 624 :
   207 + 208 + 209 = 624

Conclusion : Les trois nombres consécutifs dont la somme est égale à 624 sont 207, 208 et 209.