Si l’on retranche 76 à \(\frac{5}{8}\) d’un nombre, on obtient \(\frac{2}{7}\) de ce nombre. Quel est ce nombre ?
Le nombre recherché est 224.
Soit x le nombre recherché. L’énoncé nous dit que 5/8 de ce nombre diminué de 76 est égal à 2/7 de ce nombre. On peut donc écrire l’équation suivante :
(5/8)x - 76 = (2/7)x
Maintenant, nous allons résoudre cette équation étape par étape.
Isolons les termes en x d’un côté : (5/8)x - (2/7)x = 76
Pour soustraire ces deux fractions, il faut trouver un dénominateur commun. Les dénominateurs 8 et 7 ont pour dénominateur commun 56. On réécrit donc les fractions : (5/8)x = (35/56)x et (2/7)x = (16/56)x
L’équation devient : (35/56)x - (16/56)x = 76
Soustrayons les deux fractions : (35 - 16)/56 · x = (19/56)x = 76
Pour isoler x, multiplions chaque côté de l’équation par l’inverse de (19/56), c’est-à-dire (56/19) : x = 76 × (56/19)
Simplifions le produit. On remarque que 76 et 19 ont un diviseur commun : 76 ÷ 19 = 4 donc x = 4 × 56
Calculons enfin le produit : 4 × 56 = 224
Ainsi, le nombre recherché est 224.