Le quadruple d’un nombre, diminué de 7, est égal au double de ce nombre, augmenté de 19. Quel est ce nombre ?
Le nombre recherché est 13.
Énoncé : Le quadruple d’un nombre, diminué de 7, est égal au double de ce nombre, augmenté de 19. Quel est ce nombre ?
Étape 1 : Définissons le nombre inconnu.
Soit \(x\) le nombre recherché.
Étape 2 : Traduisons l’énoncé en une équation mathématique.
Le quadruple de \(x\) diminué de 7 s’écrit : \[ 4x - 7 \]
Le double de \(x\) augmenté de 19 s’écrit : \[ 2x + 19 \]
Selon l’énoncé, ces deux expressions sont égales : \[ 4x - 7 = 2x + 19 \]
Étape 3 : Résolvons l’équation pour trouver \(x\).
Isolons les termes en \(x\) d’un côté de l’équation : \[ 4x - 2x - 7 = 19 \] \[ 2x - 7 = 19 \]
Isolons le terme constant en ajoutant 7 des deux côtés : \[ 2x = 19 + 7 \] \[ 2x = 26 \]
Trouvons la valeur de \(x\) en divisant par 2 : \[ x = \frac{26}{2} \] \[ x = 13 \]
Conclusion : Le nombre recherché est 13.