Résoudre les équations suivantes :
Résumé des solutions :
Étape 1 : Simplifier chaque côté de l’équation
Regroupons les termes semblables de chaque côté.
À gauche : \[ 1 + 3 - 2x - 5x = 4 - 7x \]
À droite : \[ -x - 4x - 1 + 2 = -5x + 1 \]
L’équation devient : \[ 4 - 7x = -5x + 1 \]
Étape 2 : Isoler les termes en \(x\) d’un côté et les constantes de l’autre
Ajoutons \(7x\) des deux côtés pour regrouper les termes en \(x\) : \[ 4 = 2x + 1 \]
Étape 3 : Isoler \(x\)
Soustrayons 1 des deux côtés : \[ 3 = 2x \]
Divisons par 2 : \[ x = \frac{3}{2} \]
Solution : \[ x = \frac{3}{2} \]
Étape 1 : Simplifier l’équation
Regroupons les termes en \(x\) et les constantes.
Les termes en \(x\) : \[ -5x - x - 4x = -10x \]
Les constantes : \[ 1 + 3 + 1 = 5 \]
L’équation devient : \[ -10x + 5 = 0 \]
Étape 2 : Isoler les termes en \(x\)
Soustrayons 5 des deux côtés : \[ -10x = -5 \]
Étape 3 : Résoudre pour \(x\)
Divisons par \(-10\) : \[ x = \frac{-5}{-10} = \frac{1}{2} \]
Solution : \[ x = \frac{1}{2} \]
Étape 1 : Développer les expressions
Développons chaque terme.
À gauche : \[ 2x + 1 - 3(5x + 1) = 2x + 1 - 15x - 3 = -13x - 2 \]
À droite : \[ 2(x - 4) - (3x - 6) = 2x - 8 - 3x + 6 = -x - 2 \]
L’équation devient : \[ -13x - 2 = -x - 2 \]
Étape 2 : Isoler les termes en \(x\)
Ajoutons \(13x\) des deux côtés : \[ -2 = 12x - 2 \]
Ajoutons 2 des deux côtés : \[ 0 = 12x \]
Étape 3 : Résoudre pour \(x\)
Divisons par 12 : \[ x = 0 \]
Solution : \[ x = 0 \]
Étape 1 : Développer les expressions
Développons chaque terme.
À gauche : \[ 3x - 4(x + 2) = 3x - 4x - 8 = -x - 8 \]
À droite : \[ x + 3 - (7 - 6x) = x + 3 - 7 + 6x = 7x - 4 \]
L’équation devient : \[ -x - 8 = 7x - 4 \]
Étape 2 : Isoler les termes en \(x\)
Ajoutons \(x\) des deux côtés : \[ -8 = 8x - 4 \]
Ajoutons 4 des deux côtés : \[ -4 = 8x \]
Étape 3 : Résoudre pour \(x\)
Divisons par 8 : \[ x = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2} \]
Solution : \[ x = -\frac{1}{2} \]
Étape 1 : Développer les expressions
Développons chaque terme.
À gauche : \[ 7 - (2x - 3) + x = 7 - 2x + 3 + x = -x + 10 \]
À droite : \[ x - 1 - 3(2x + 1) = x - 1 - 6x - 3 = -5x - 4 \]
L’équation devient : \[ -x + 10 = -5x - 4 \]
Étape 2 : Isoler les termes en \(x\)
Ajoutons \(5x\) des deux côtés : \[ 4x + 10 = -4 \]
Soustrayons 10 des deux côtés : \[ 4x = -14 \]
Étape 3 : Résoudre pour \(x\)
Divisons par 4 : \[ x = \frac{-14}{4} = -\frac{7}{2} \]
Solution : \[ x = -\frac{7}{2} \]
Étape 1 : Simplifier les parenthèses
Simplifions chaque côté de l’équation.
À gauche : \[ 4 - (-2x - (5 + 4x)) = 4 + 2x + 5 + 4x = 6x + 9 \]
À droite : \[ 5x - (3 - 2(4x - 1)) = 5x - 3 + 8x - 2 = 13x - 5 \]
L’équation devient : \[ 6x + 9 = 13x - 5 \]
Étape 2 : Isoler les termes en \(x\)
Soustrayons \(6x\) des deux côtés : \[ 9 = 7x - 5 \]
Ajoutons 5 des deux côtés : \[ 14 = 7x \]
Étape 3 : Résoudre pour \(x\)
Divisons par 7 : \[ x = 2 \]
Solution : \[ x = 2 \]