Résoudre les équations suivantes :
\[\frac{x - 3}{4} = x + 3\]
\[\frac{2x - 1}{3} = \frac{-5 - x}{4}\]
\[\frac{2x - 3}{4} = \frac{3x - 1}{2}\]
\[\frac{1}{2}x + 2 = \frac{1}{3}x - 1\]
\[\frac{2}{3}x - \frac{1}{4} = \frac{1}{2} + \frac{x}{6}\]
\[\frac{3}{8}x - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}x - \frac{2}{3}\]
Résoudre l’équation suivante :
\[\frac{x - 3}{4} = x + 3\]
Pour résoudre cette équation, suivons les étapes ci-dessous :
Éliminer le dénominateur :
Multiplions chaque côté de l’équation par 4 pour se débarrasser du dénominateur.
\[4 \times \frac{x - 3}{4} = 4 \times (x + 3)\]
Ce qui simplifie à :
\[x - 3 = 4x + 12\]
Isoler les termes en \(x\) :
Soustrayons \(x\) des deux côtés de l’équation pour regrouper les termes en \(x\) d’un côté.
\[x - 3 - x = 4x + 12 - x\]
Simplifie à :
\[-3 = 3x + 12\]
Isoler \(x\) :
Soustrayons 12 des deux côtés de l’équation.
\[-3 - 12 = 3x\]
\[-15 = 3x\]
Trouver la valeur de \(x\) :
Divisons les deux côtés par 3.
\[x = \frac{-15}{3}\]
\[x = -5\]
\[x = -5\]
Résoudre l’équation suivante :
\[\frac{2x - 1}{3} = \frac{-5 - x}{4}\]
Pour résoudre cette équation, procédons étape par étape :
Éliminer les dénominateurs :
Trouvons le plus petit commun multiple (PPCM) de 3 et 4, qui est 12. Multiplions chaque terme par 12.
\[12 \times \frac{2x - 1}{3} = 12 \times \frac{-5 - x}{4}\]
Simplifions les deux côtés :
\[4(2x - 1) = 3(-5 - x)\]
Développer les parenthèses :
\[8x - 4 = -15 - 3x\]
Isoler les termes en \(x\) :
Ajoutons \(3x\) des deux côtés :
\[8x + 3x - 4 = -15\]
\[11x - 4 = -15\]
Isoler \(x\) :
Ajoutons 4 des deux côtés :
\[11x = -11\]
Trouver la valeur de \(x\) :
Divisons par 11 :
\[x = \frac{-11}{11}\]
\[x = -1\]
\[x = -1\]
Résoudre l’équation suivante :
\[\frac{2x - 3}{4} = \frac{3x - 1}{2}\]
Suivons les étapes pour résoudre cette équation :
Éliminer les dénominateurs :
Le PPCM de 4 et 2 est 4. Multiplions chaque terme par 4.
\[4 \times \frac{2x - 3}{4} = 4 \times \frac{3x - 1}{2}\]
Simplifions :
\[2x - 3 = 2(3x - 1)\]
Développer les parenthèses :
\[2x - 3 = 6x - 2\]
Isoler les termes en \(x\) :
Soustrayons \(2x\) des deux côtés :
\[-3 = 4x - 2\]
Isoler \(x\) :
Ajoutons 2 des deux côtés :
\[-1 = 4x\]
Trouver la valeur de \(x\) :
Divisons par 4 :
\[x = \frac{-1}{4}\]
\[x = -\frac{1}{4}\]
\[x = -\frac{1}{4}\]
Résoudre l’équation suivante :
\[\frac{1}{2}x + 2 = \frac{1}{3}x - 1\]
Procédons par étapes :
Éliminer les fractions :
Le PPCM de 2 et 3 est 6. Multiplions chaque terme par 6.
\[6 \times \left(\frac{1}{2}x + 2\right) = 6 \times \left(\frac{1}{3}x - 1\right)\]
Simplifions :
\[3x + 12 = 2x - 6\]
Isoler les termes en \(x\) :
Soustrayons \(2x\) des deux côtés :
\[3x - 2x + 12 = -6\]
\[x + 12 = -6\]
Isoler \(x\) :
Soustrayons 12 des deux côtés :
\[x = -18\]
\[x = -18\]
Résoudre l’équation suivante :
\[\frac{2}{3}x - \frac{1}{4} = \frac{1}{2} + \frac{x}{6}\]
Suivons les étapes pour résoudre cette équation :
Éliminer les fractions :
Le PPCM de 3, 4, 2 et 6 est 12. Multiplions chaque terme par 12.
\[12 \times \left(\frac{2}{3}x - \frac{1}{4}\right) = 12 \times \left(\frac{1}{2} + \frac{x}{6}\right)\]
Simplifions :
\[8x - 3 = 6 + 2x\]
Isoler les termes en \(x\) :
Soustrayons \(2x\) des deux côtés :
\[8x - 2x - 3 = 6\]
\[6x - 3 = 6\]
Isoler \(x\) :
Ajoutons 3 des deux côtés :
\[6x = 9\]
Trouver la valeur de \(x\) :
Divisons par 6 :
\[x = \frac{9}{6}\]
\[x = \frac{3}{2}\]
\[x = \frac{3}{2}\]
Résoudre l’équation suivante :
\[\frac{3}{8}x - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}x - \frac{2}{3}\]
Procédons étape par étape :
Éliminer les fractions :
Le PPCM de 8, 2 et 3 est 24. Multiplions chaque terme par 24.
\[24 \times \left(\frac{3}{8}x - \frac{1}{2}\right) = 24 \times \left(\frac{1}{2}x - \frac{2}{3}\right)\]
Simplifions :
\[9x - 12 = 12x - 16\]
Isoler les termes en \(x\) :
Soustrayons \(9x\) des deux côtés :
\[-12 = 3x - 16\]
Isoler \(x\) :
Ajoutons 16 des deux côtés :
\[4 = 3x\]
Trouver la valeur de \(x\) :
Divisons par 3 :
\[x = \frac{4}{3}\]
\[x = \frac{4}{3}\]
\[x = \frac{4}{3}\]