\[ \begin{aligned} & 6F - 4 = 3F + 11 \\ & D \times D = 2D - 5 \\ & 3M + 7 = 6M + 7 \\ & 2E - 1 = 4E - 13 \\ & 4B - 2 = 3B + 1 \\ & 5N + 1 = 12N - 6 \\ & 2R + 4 = 3R \\ & 3L - 7 = L + 11 \\ & A + 7 = 3A - 7 \\ & 3 - 4T = T - 7 \\ & \begin{aligned} F & = \\ D & = \\ M & = \\ E & = \\ B & = \\ N & = \\ R & = \\ L & = \\ A & = \\ T & = \end{aligned} \end{aligned} \]
\[ 364174837296396869756406 \]
correspond à une lettre dans la liste ci-dessus. Déchiffrer ce message.
Les équations de a) à j) sont résolues avec les solutions suivantes : F = 5, M = 0, E = 6, B = 3, N = 1, R = 4, L = 9, A = 7, T = 2. Le déchiffrement du message n’est pas possible en raison d’incohérences dans les correspondances chiffres-lettres.
Nous allons résoudre chaque équation étape par étape afin de trouver la valeur de chaque variable.
Étape 1 : Isolons les termes avec \(F\) d’un côté et les nombres de l’autre côté.
\[ 6F - 3F = 11 + 4 \]
Étape 2 : Calculons les opérations.
\[ 3F = 15 \]
Étape 3 : Divisons les deux côtés de l’équation par 3 pour trouver \(F\).
\[ F = \frac{15}{3} = 5 \]
Réponse : \(F = 5\)
Étape 1 : Réécrivons l’équation pour former une équation quadratique.
\[ D^2 - 2D + 5 = 0 \]
Étape 2 : Calculons le discriminant (\(\Delta\)) pour déterminer s’il y a des solutions réelles.
\[ \Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \times 1 \times 5 = 4 - 20 = -16 \]
Étape 3 : Comme le discriminant est négatif (\(\Delta < 0\)), il n’y a pas de solution réelle.
Réponse : Aucun nombre réel ne satisfait l’équation.
Étape 1 : Isolons les termes avec \(M\) d’un côté.
\[ 3M - 6M = 7 - 7 \]
Étape 2 : Simplifions l’équation.
\[ -3M = 0 \]
Étape 3 : Divisons par -3.
\[ M = 0 \]
Réponse : \(M = 0\)
Étape 1 : Regroupons les termes avec \(E\) d’un côté et les nombres de l’autre.
\[ 2E - 4E = -13 + 1 \]
Étape 2 : Calculons les opérations.
\[ -2E = -12 \]
Étape 3 : Divisons par -2.
\[ E = \frac{-12}{-2} = 6 \]
Réponse : \(E = 6\)
Étape 1 : Isolons les termes avec \(B\).
\[ 4B - 3B = 1 + 2 \]
Étape 2 : Simplifions.
\[ B = 3 \]
Réponse : \(B = 3\)
Étape 1 : Regroupons les termes avec \(N\).
\[ 5N - 12N = -6 - 1 \]
Étape 2 : Calculons les opérations.
\[ -7N = -7 \]
Étape 3 : Divisons par -7.
\[ N = \frac{-7}{-7} = 1 \]
Réponse : \(N = 1\)
Étape 1 : Isolons les termes avec \(R\).
\[ 2R - 3R = -4 \]
Étape 2 : Simplifions.
\[ -R = -4 \]
Étape 3 : Multiplions par -1.
\[ R = 4 \]
Réponse : \(R = 4\)
Étape 1 : Regroupons les termes avec \(L\).
\[ 3L - L = 11 + 7 \]
Étape 2 : Calculons les opérations.
\[ 2L = 18 \]
Étape 3 : Divisons par 2.
\[ L = \frac{18}{2} = 9 \]
Réponse : \(L = 9\)
Étape 1 : Isolons les termes avec \(A\).
\[ A - 3A = -7 - 7 \]
Étape 2 : Simplifions.
\[ -2A = -14 \]
Étape 3 : Divisons par -2.
\[ A = \frac{-14}{-2} = 7 \]
Réponse : \(A = 7\)
Étape 1 : Regroupons les termes avec \(T\).
\[ -4T - T = -7 - 3 \]
Étape 2 : Calculons les opérations.
\[ -5T = -10 \]
Étape 3 : Divisons par -5.
\[ T = \frac{-10}{-5} = 2 \]
Réponse : \(T = 2\)
\[ \begin{aligned} F & = 5 \\ D & \text{ : Aucun nombre réel ne satisfait l'équation} \\ M & = 0 \\ E & = 6 \\ B & = 3 \\ N & = 1 \\ R & = 4 \\ L & = 9 \\ A & = 7 \\ T & = 2 \\ \end{aligned} \]
Message chiffré : \(364174837296396869756406\)
Chaque chiffre correspond à une lettre de la liste suivante :
\[ \begin{aligned} F & = 5 \\ D & \text{ : Aucun nombre réel ne satisfait l'équation} \\ M & = 0 \\ E & = 6 \\ B & = 3 \\ N & = 1 \\ R & = 4 \\ L & = 9 \\ A & = 7 \\ T & = 2 \\ \end{aligned} \]
Cependant, il semble qu’il y ait une incohérence entre les chiffres et les lettres attribuées. Pour déchiffrer correctement le message, chaque chiffre doit correspondre à la valeur d’une lettre spécifique.
Étapes pour Déchiffrer :
Exemple :
Si le chiffre ‘3’ correspond à la lettre ‘B’, ‘6’ à ‘E’, etc., alors le début du message ‘364174…’ commencerait par ‘E’, ‘B’, etc.
Cependant, comme toutes les lettres n’ont pas une valeur numérique unique (par exemple, ‘D’ n’a pas de valeur réelle), il est possible qu’il y ait une erreur ou qu’une méthode supplémentaire soit nécessaire pour déchiffrer le message complet.
Conclusion :
Avec les informations fournies, le déchiffrement complet du message n’est pas possible. Il serait utile de vérifier les correspondances entre les chiffres et les lettres ou de fournir des instructions supplémentaires.