Exercice 37

Résoudre les équations suivantes :

1. \(5,24 + 0,88\,x = -2,76 - 0,12\,x\)
   
2. \(2,9\,x - 5,8 = 3,9\,x - 4,6\)
   
3. \(3,8 - 1,9\,x = 2,8 - 3,1\,x\)
   
4. \(5,4\,x - 4,8 = -11,1 + 7,5\,x\)
   
5. \(4,34\,x - 3,2 = 4,7\,x - 3,08\)
   
6. \(7,2\,x - 1 = 5,7\,x - 0,55\)

Réponse

Résumé des Solutions

1. Exercice 1 : \(x = -8\)
2. Exercice 2 : \(x = -1,2\)
3. Exercice 3 : \(x \approx -0,833\)
4. Exercice 4 : \(x = 3\)
5. Exercice 5 : \(x \approx -0,333\) ou \(x = -\frac{1}{3}\)
6. Exercice 6 : \(x = 0,3\)

Corrigé détaillé

Exercice 1

Équation : \[5,24 + 0,88x = -2,76 - 0,12x\]

Correction :

1. Rassembler les termes contenant \(x\) d’un côté et les constantes de l’autre : \[ 0,88x + 0,12x = -2,76 - 5,24 \] On ajoute \(0,12x\) des deux côtés et on soustrait \(5,24\) des deux côtés.

2. Effectuer les additions : \[ 1,00x = -8,00 \] \(0,88x + 0,12x = 1,00x\) et \(-2,76 - 5,24 = -8,00\)

3. Isoler \(x\) : \[ x = \frac{-8,00}{1,00} = -8,00 \]

Solution : \[x = -8\]

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Exercice 2

Équation : \[2,9x - 5,8 = 3,9x - 4,6\]

Correction :

1. Rassembler les termes contenant \(x\) d’un côté et les constantes de l’autre : \[ 2,9x - 3,9x = -4,6 + 5,8 \] On soustrait \(3,9x\) des deux côtés et ajoute \(5,8\) des deux côtés.

2. Effectuer les soustractions et additions : \[ -1,0x = 1,2 \] \(2,9x - 3,9x = -1,0x\) et \(-4,6 + 5,8 = 1,2\)

3. Isoler \(x\) : \[ x = \frac{1,2}{-1,0} = -1,2 \]

Solution : \[x = -1,2\]

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Exercice 3

Équation : \[3,8 - 1,9x = 2,8 - 3,1x\]

Correction :

1. Rassembler les termes contenant \(x\) d’un côté et les constantes de l’autre : \[ -1,9x + 3,1x = 2,8 - 3,8 \] On ajoute \(3,1x\) des deux côtés et soustrait \(3,8\) des deux côtés.

2. Effectuer les additions et soustractions : \[ 1,2x = -1,0 \] \(-1,9x + 3,1x = 1,2x\) et \(2,8 - 3,8 = -1,0\)

3. Isoler \(x\) : \[ x = \frac{-1,0}{1,2} \approx -0,833 \]

Solution : \[x \approx -0,833\]

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Exercice 4

Équation : \[5,4x - 4,8 = -11,1 + 7,5x\]

Correction :

1. Rassembler les termes contenant \(x\) d’un côté et les constantes de l’autre : \[ 5,4x - 7,5x = -11,1 + 4,8 \] On soustrait \(7,5x\) des deux côtés et ajoute \(4,8\) des deux côtés.

2. Effectuer les soustractions et additions : \[ -2,1x = -6,3 \] \(5,4x - 7,5x = -2,1x\) et \(-11,1 + 4,8 = -6,3\)

3. Isoler \(x\) : \[ x = \frac{-6,3}{-2,1} = 3 \]

Solution : \[x = 3\]

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Exercice 5

Équation : \[4,34x - 3,2 = 4,7x - 3,08\]

Correction :

1. Rassembler les termes contenant \(x\) d’un côté et les constantes de l’autre : \[ 4,34x - 4,7x = -3,08 + 3,2 \] On soustrait \(4,7x\) des deux côtés et ajoute \(3,2\) des deux côtés.

2. Effectuer les soustractions et additions : \[ -0,36x = 0,12 \] \(4,34x - 4,7x = -0,36x\) et \(-3,08 + 3,2 = 0,12\)

3. Isoler \(x\) : \[ x = \frac{0,12}{-0,36} = -\frac{1}{3} \approx -0,333 \]

Solution : \[x \approx -0,333 \quad \text{ou} \quad x = -\frac{1}{3}\]

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Exercice 6

Équation : \[7,2x - 1 = 5,7x - 0,55\]

Correction :

1. Rassembler les termes contenant \(x\) d’un côté et les constantes de l’autre : \[ 7,2x - 5,7x = -0,55 + 1 \] On soustrait \(5,7x\) des deux côtés et ajoute \(1\) des deux côtés.

2. Effectuer les soustractions et additions : \[ 1,5x = 0,45 \] \(7,2x - 5,7x = 1,5x\) et \(-0,55 + 1 = 0,45\)

3. Isoler \(x\) : \[ x = \frac{0,45}{1,5} = 0,3 \]

Solution : \[x = 0,3\]