Résoudre les équations suivantes :
Solutions :
Pour résoudre l’équation \(4x - 3 = 3x + 5\), suivons ces étapes :
Soustrayons \(3x\) des deux côtés pour regrouper les termes en \(x\) du côté gauche : \[ 4x - 3 - 3x = 3x + 5 - 3x \] \[ (4x - 3x) - 3 = 5 \] \[ x - 3 = 5 \]
Ajoutons \(3\) des deux côtés pour isoler \(x\) : \[ x - 3 + 3 = 5 + 3 \] \[ x = 8 \]
\(x = 8\)
Résolvons l’équation \(-4 - 3x = -2x - 3\).
Ajoutons \(3x\) des deux côtés pour éliminer le terme en \(x\) du côté gauche : \[ -4 - 3x + 3x = -2x - 3 + 3x \] \[ -4 = x - 3 \]
Ajoutons \(3\) des deux côtés : \[ -4 + 3 = x - 3 + 3 \] \[ -1 = x \] \[ x = -1 \]
\(x = -1\)
Résolvons l’équation \(3x - 5 = 19 - 5x\).
Ajoutons \(5x\) des deux côtés : \[ 3x - 5 + 5x = 19 - 5x + 5x \] \[ 8x - 5 = 19 \]
Ajoutons \(5\) des deux côtés : \[ 8x - 5 + 5 = 19 + 5 \] \[ 8x = 24 \]
Divisons les deux côtés par \(8\) : \[ x = \frac{24}{8} \] \[ x = 3 \]
\(x = 3\)
Résolvons l’équation \(-8x + 12 = 12 - 4x\).
Ajoutons \(8x\) des deux côtés : \[ -8x + 12 + 8x = 12 - 4x + 8x \] \[ 12 = 12 + 4x \]
Soustrayons \(12\) des deux côtés : \[ 12 - 12 = 12 - 12 + 4x \] \[ 0 = 4x \]
Divisons par \(4\) : \[ x = 0 \]
\(x = 0\)
Résolvons l’équation \(5x + 2 = 5 - 2x\).
Ajoutons \(2x\) des deux côtés : \[ 5x + 2 + 2x = 5 - 2x + 2x \] \[ 7x + 2 = 5 \]
Soustrayons \(2\) des deux côtés : \[ 7x + 2 - 2 = 5 - 2 \] \[ 7x = 3 \]
Divisons par \(7\) : \[ x = \frac{3}{7} \]
\(x = \frac{3}{7}\)
Résolvons l’équation \(-6x + 5 = 3x - 1\).
Ajoutons \(6x\) des deux côtés : \[ -6x + 5 + 6x = 3x - 1 + 6x \] \[ 5 = 9x - 1 \]
Ajoutons \(1\) des deux côtés : \[ 5 + 1 = 9x - 1 + 1 \] \[ 6 = 9x \]
Divisons par \(9\) : \[ x = \frac{6}{9} \] Simplifions la fraction : \[ x = \frac{2}{3} \]
\(x = \frac{2}{3}\)