Complétez les équations 2) et 3) afin qu’elles soient équivalentes à l’équation suivante :
\(2x - 5 = 3x + 2\)
\(x + 1 = \ldots\)
\(\ldots = 6x + 1\)
Résumé :
La solution de l’équation initiale est \(x = -7\). En utilisant cette valeur :
Toutes les équations sont donc équivalentes et possèdent la même solution \(x = -7\).
Correction détaillée des équations 2) et 3)
Nous devons compléter les équations 2) et 3) de manière à ce qu’elles soient équivalentes à l’équation initiale :
\[ 2x - 5 = 3x + 2 \quad \text{(Équation 1)} \]
Pour ce faire, nous allons d’abord résoudre l’équation 1, puis utiliser les mêmes étapes pour compléter les équations 2) et 3).
\[ 2x - 5 = 3x + 2 \]
Isoler les termes en \(x\) : \[ 2x - 3x = 2 + 5 \] \[ -x = 7 \]
Résoudre pour \(x\) : \[ x = -7 \]
Maintenant que nous connaissons la valeur de \(x\), nous pouvons utiliser cette information pour compléter les équations 2) et 3).
Équation 2) : \(x + 1 = \ldots\)
Nous savons que \(x = -7\). Remplaçons \(x\) dans l’équation 2) :
\[ x + 1 = -7 + 1 = -6 \]
Donc, l’équation 2) complétée est :
\[ x + 1 = -6 \]
Équation 3) : \(\ldots = 6x + 1\)
Nous savons que \(x = -7\). Calculons \(6x + 1\) :
\[ 6x + 1 = 6(-7) + 1 = -42 + 1 = -41 \]
Donc, l’équation 3) complétée est :
\[ -41 = 6x + 1 \]
Pour s’assurer que les équations 2) et 3) sont équivalentes à l’équation 1), vérifions les solutions :
Toutes les équations ont la même solution \(x = -7\), ce qui confirme leur équivalence.
Les équations complétées équivalentes à l’équation initiale sont :
Toutes ces équations ont la solution \(x = -7\).